比较线性函数应用题：攀登

Nick 和 Alissa 两人进行攀墙比赛 Alyssa在墙上的高度由以下方程表示 a 等于 1/3t 加 5 听起来他们在做攀岩之类的活动 Alyssa在 t 秒之后达到的高度是 a 英尺 Nick和Alyssa出发时间一致 也是以匀速向上攀登 他的高度如下面表格所示 这边 t 表示时间，t 的单位是秒 这边是高度，单位是英尺 那么Alyssa和Nick谁的起始高度更高呢？ 要算出他们的起始高度 就是要我们算出 当时间为 0 的时候他们各自的高度是多少 这也就是比赛开始的时候 对Alyssa来说，这个很简单明了 当时间等于 0 的时候，她的高度等于 1/3乘以 0 加 5 等于 5 英尺 所以Alyssa起始高度为 5 英尺 即时间为 0 的时候 现在我们来考虑当时间等于 0 的时候Nick的高度 这里我们有两个办法 可以来算他的高度 第一种方法就是用这个表格逆推 让我来解释一下 这代表时间，n 来代表Nick的高度 因为 a 已经用于代表Alyssa的高度 我在这里做一个小表格 我们已经知道时间为6秒，也就是经过6秒 他已经沿墙攀行了6英尺 在8秒的时候，他在空中或者说沿墙已经攀行了7英尺 在10秒的时候，他已经达到了8英尺 那么我们可以看出什么 每经过2秒，他攀高了1英尺 再过2秒，他的高度又增加了1英尺 所以，现在可以倒退回去 我们从4秒减去2秒 他的高度就降低1英尺 我们再回去2秒 他的高度再降1英尺 我们为什么可以这么说的原因 是因为我们知道他是匀速攀行 所以如果我们将时间再倒退2秒回到起始时间 那么我们知道他的高度就再降低1英尺 他的高度为3英尺 那这样做下来，我们知道当时间为0的时候 Nick在空中的高度为3英尺 所以Alyssa的起始高度高于Nick 所以这个答案是正确的 现在我们用另一个方法，来建立一个方程 就像Alyssa的方程，然后算出当时间等于0的时候方程的解 因此 Nick的高度与时间的关系 也将由一个一次方程表示 因为他们都是在攀行 而且都是在匀速攀行 或者说我们知道Nick在匀速攀行 所以Nick的高度相对于时间的函数关系 应该是这样---Nick的高度 以某个斜率，也就是固定的速度在变化 也就是他每秒移动的高度乘以 时间 t 并加上他的起始高度 那我们怎么来得到这个m，即斜率呢 还有他的起始高度呢 这个斜率就是他高度的变化率 也就是说在单位时间里 他的高度的变化值 所以这个m就是在单位时间里 在单位时间里他的高度变化了多少 他的高度我们用字母n表示 我们已经知道当时间增加2秒 他的高度增加1英尺 所以我们知道m等于1/2 他的高度每秒增长1/2英尺 你能看到，每经过2秒 他可以上升1英尺 所以我们可以把m替换 我们现在知道 n 等于 1/2t 加 b 现在要来算出b，只需 把任意一个点的值代入进去即可算出 这些点的值都满足这个等式 我们可以用点 6 的值 如果把6代入，就是当时间等于6的时候 n的值等于6 所以6等于1/2乘以6加b 那么6等于3加b 等式两边同时减3，b就等于3 我们就算出来了 您列出Nick的高度 对应时间的函数 Nick的高度对应时间的函数 就等于 1/2t 加 3 所以我们现在也有了像Alyssa那样的方程 那么我们可以看到，当时间等于0的时候 他的高度为3， 比Alyssa的起始高度低