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主要内容

多步骤解方程总结

解方程就是找到使方程两边相等的变量的值。对于一些非常复杂的方程,这一过程可能要采取多个步骤。
在解方程时,我们的目标是找出使等式成立的变量值。

示例1: 两步方程

解出 x 值:
3, x, plus, 7, equals, 13
我们需要把x单独隔离
3x+7=133x+77=1373x=63x3=63x=2\begin{aligned} 3x+7&=13 \\\\ 3x+7\redD{-7}&=13\redD{-7} \\\\ 3x&=6 \\\\ \dfrac{3x}{\redD{3}}&=\dfrac{6}{\redD{3}} \\\\ x&=2 \end{aligned}
我们把这叫做 两步方程,因为对这个方程的求解需要两步.第一步是在等式的两边同时减去 7 ,第二步时将等式的两边同时除以 3. 想知道为什么要在等式两边同时做同一件事吗?点击这个 视频.
在检查我们的解是否正确时,我们可以把解得的 start color #e84d39, 2, end color #e84d39 代入原方程:
3x+7=1332+7=?136+7=?1313=13       正确!\begin{aligned} 3x+7&=13 \\\\ 3\cdot \redD 2 + 7 &\stackrel?= 13 \\\\ 6+7 &\stackrel?= 13 \\\\ 13 &= 13 ~~~~~~~\text{正确!} \end{aligned}

示例 2: 两边都有变量

求解 a
5, plus, 14, a, equals, 9, a, minus, 5
我们需要通过一系列对方程的操作去求出a.
5+14a=9a55+14a9a=9a59a5+5a=55+5a5=555a=105a5=105a=2\begin{aligned} 5 + 14a &= 9a - 5 \\\\ 5 + 14a \blueD{- 9a} &= 9a - 5 \blueD{- 9a} \\\\ 5 + 5a &= -5 \\\\ 5 + 5a \blueD{-5} &= -5 \blueD{- 5}\\\\ 5a &= -10\\\\ \dfrac{5a}{\blueD5} &= \dfrac{-10}{\blueD5} \\\\ a &= \blueD{-2} \end{aligned}
答案:
a, equals, start color #11accd, minus, 2, end color #11accd
检查答案:
5+14a=9a55+14(2)=?9(2)55+(28)=?18523=23       正确!\begin{aligned} 5 + 14a &= 9a - 5 \\\\ 5 + 14(\blueD{-2}) &\stackrel?= 9(\blueD{-2}) - 5 \\\\ 5 + (-28) &\stackrel?= -18 - 5 \\\\ -23 &= -23 ~~~~~~~\text{正确!} \end{aligned}
想知道有关解两边都有变量的方程的更多信息吗?点击 这个视频

示例3:乘法分配律

求解 e
7, left parenthesis, 2, e, minus, 1, right parenthesis, minus, 11, equals, 6, plus, 6, e
我们需要变换方程来单独隔离e
7(2e1)11=6+6e14e711=6+6e14e18=6+6e14e186e=6+6e6e8e18=68e18+18=6+188e=248e8=248e=3\begin{aligned} 7(2e-1)-11 &= 6+6e \\\\ 14e-7 -11&= 6+6e\\\\ 14e-18 &= 6+6e\\\\ 14e-18\purpleD{-6e} &= 6+6e\purpleD{-6e} \\\\ 8e-18&=6\\\\ 8e-18\purpleD{+18} &=6 \purpleD{+18} \\\\ 8e &=24\\\\ \dfrac{8e}{\purpleD{8}}&= \dfrac{24}{\purpleD{8}}\\\\ e &= \purpleD{3} \end{aligned}
答案:
e, equals, start color #7854ab, 3, end color #7854ab
检查答案:
7(2e1)11=6+6e7(2(3)1)11=?6+6(3)7(61)11=?6+187(5)11=?243511=?2424=24       正确!\begin{aligned} 7(2e-1)-11 &= 6+6e \\\\ 7(2(\purpleD{3})-1) -11&\stackrel?= 6+6(\purpleD{3}) \\\\ 7(6-1)-11 &\stackrel?= 6+18 \\\\ 7(5)-11&\stackrel?=24 \\\\ 35-11&\stackrel?=24 \\\\ 24 &=24 ~~~~~~~\text{正确!} \end{aligned}
想知道有关解带有乘法分配律的方程的更多信息吗?点击 这个视频

练习

问题1
求解 b
4, b, plus, 5, equals, 1, plus, 5, b
b, equals
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3, slash, 5
  • 一个最简假分数,如 7, slash, 4
  • 一个混合带分数,例如 1, space, 3, slash, 4
  • 一个精确的十进位小数,例如0, point, 75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

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