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主要内容
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线性方程应用题:盐水问题

视频字幕

这道题要我们用表格来解。 题目说有 50 盎司的 25% 浓度盐水, 就是盐加水组成的溶液。 那么,问需要加多少盎司的 10% 浓度盐水, 才能让盐水的最终浓度为 15%? 我们按照题目的要求来画表格。 先来写上溶液的数量, 先来写上溶液的数量, 也就是溶液的容量。 第二列,我写上浓度。 我用这些信息就能计算出盐的量。 我们把已知的 两种溶液都写下来。 开始时,我们有 50 盎司的 25% 浓度盐水。 这是一开始的溶液。 一开始的溶液,我们有 50 盎司, 所以我写 50, 当然,单位都是盎司。 盐水浓度是 25%, 我要计算其中有多少盐, 溶液有 50 盎司, 乘以 25% 就得到盐水中含有多少盐。 所以,50 乘以 25%,就等于 50 除以 4, 也就是 12.5 盎司的盐, 在 50 盎司的盐水中。 这是 25% 的盐水。 我们现在讨论要加多少进去, 溶液会增加, 问我们要加多少盎司的 10% 盐水。 我们不知道要加多少盎司, 这就是我们要解的目标。 所以我们设需要加 x 盎司的盐水。 我们不知道要加多少盐水, 但我们知道这是 10% 的盐水。 而且一旦我们知道 x 是多少, 我们就能知道加入的盐有多少, 就是 x 的 10%。 如果我们加 50,盐就有 50 的 10%。 如果我们加 10,盐就有 10 的 10%。 因此,加入的盐水中含有的盐的量, x 盎司盐水中含有的盐的量, 就等于 0.1x,或 10%x。 这就是“含盐量 10% 的盐水”本身的意思。 如果加入这些盐水, 我们会得到什么? 我换种颜色。 最终的溶液。 开始时我们有 50 盎司盐水, 后来加入了 x 盎司盐水, 那么最终我就有 50+x 盎司盐水。 这就是我们最终溶液的量。 那么这个盐水的浓度是多少? 我们最后是要制作 15% 浓度的盐水, 所以最终的浓度必须是 15%。 那么最终的盐水中,盐有多少? 这是表格里最重要的 一个单元格。 有两种方法能计算出 最终盐水中盐的量。 一,直接用浓度乘以盐水的量, 我写下来。 0.15 乘以 50+x。 我用盐水的浓度 乘以溶液的总量, 这是第一种计算盐的量的办法。 计算盐量的第二种方法是 把这两个数加起来。 50 盎司的溶液中有 12.5 盎司的盐, 然后我再加 0.1x 盎司的盐, 我把这两个数加起来, 就等于最终溶液中的盐量。 所以这个应该等于 这两个东西加起来的和。 它等于 12.5+0.1x。 就像这样, 它的 15% 应该等于这个和, 我们有了一个方程, 其中有一个未知数, 我们可以解出 x, 这就是我们的答案。 我们应该加入多少溶液? 现在我们来解, 0.15 乘以 50, 我看看,等于 7.5,应该没算错。 没错,0.15 乘以 100 是 15, 所以是 7.5 加 0.15x—— 这是方程左边—— 它等于 12.5 加 0.1x。 我向右边移一下。 方程两边同时减去 7.5, 我再换种颜色。 如果方程两边同时减去 7.5, 左边这里就抵消掉了。 剩下 0.15x 等于 12.5 减 7.5, 等于 5, 等于 5+0.1x。 然后两边同时减 0.1x, 我往下一点。 我们两边同时减去 0.1, 或者是 0.10x。 这是一样的。 他们可以抵消掉。 方程左边,就变成了 0.05x, 然后等于 5, 然后我们把两边同时除以 0.05, 然后就是 x 等于 5 除以 0.05, 这就等于 5 除以 1/20, 也就是 5 乘以 20。 我们得到 x 等于 100。 解出来了! 如果你加入 100 盎司—— 这是因为我们算出来 x 等于 100 如果你加入 100 盎司的 10% 盐溶液, 最终你会得到 150 盎司 15% 的盐溶液。 因此如果你加入 100, 浓度 10%, 实际上就是加入了 10 盎司的盐。 12.5 加 10 盎司等于 22.5 盎司盐, 这是在最终的 150 盎司溶液中, 因此浓度就是 15%。 搞定。