线性方程应用题：盐水问题

这道题要我们用表格来解。 题目说有 50 盎司的 25% 浓度盐水， 就是盐加水组成的溶液。 那么，问需要加多少盎司的 10% 浓度盐水， 才能让盐水的最终浓度为 15%？ 我们按照题目的要求来画表格。 先来写上溶液的数量， 先来写上溶液的数量， 也就是溶液的容量。 第二列，我写上浓度。 我用这些信息就能计算出盐的量。 我们把已知的 两种溶液都写下来。 开始时，我们有 50 盎司的 25% 浓度盐水。 这是一开始的溶液。 一开始的溶液，我们有 50 盎司， 所以我写 50， 当然，单位都是盎司。 盐水浓度是 25%， 我要计算其中有多少盐， 溶液有 50 盎司， 乘以 25% 就得到盐水中含有多少盐。 所以，50 乘以 25%，就等于 50 除以 4， 也就是 12.5 盎司的盐， 在 50 盎司的盐水中。 这是 25% 的盐水。 我们现在讨论要加多少进去， 溶液会增加， 问我们要加多少盎司的 10% 盐水。 我们不知道要加多少盎司， 这就是我们要解的目标。 所以我们设需要加 x 盎司的盐水。 我们不知道要加多少盐水， 但我们知道这是 10% 的盐水。 而且一旦我们知道 x 是多少， 我们就能知道加入的盐有多少， 就是 x 的 10%。 如果我们加 50，盐就有 50 的 10%。 如果我们加 10，盐就有 10 的 10%。 因此，加入的盐水中含有的盐的量， x 盎司盐水中含有的盐的量， 就等于 0.1x，或 10%x。 这就是“含盐量 10% 的盐水”本身的意思。 如果加入这些盐水， 我们会得到什么？ 我换种颜色。 最终的溶液。 开始时我们有 50 盎司盐水， 后来加入了 x 盎司盐水， 那么最终我就有 50+x 盎司盐水。 这就是我们最终溶液的量。 那么这个盐水的浓度是多少？ 我们最后是要制作 15% 浓度的盐水， 所以最终的浓度必须是 15%。 那么最终的盐水中，盐有多少？ 这是表格里最重要的 一个单元格。 有两种方法能计算出 最终盐水中盐的量。 一，直接用浓度乘以盐水的量， 我写下来。 0.15 乘以 50+x。 我用盐水的浓度 乘以溶液的总量， 这是第一种计算盐的量的办法。 计算盐量的第二种方法是 把这两个数加起来。 50 盎司的溶液中有 12.5 盎司的盐， 然后我再加 0.1x 盎司的盐， 我把这两个数加起来， 就等于最终溶液中的盐量。 所以这个应该等于 这两个东西加起来的和。 它等于 12.5+0.1x。 就像这样， 它的 15% 应该等于这个和， 我们有了一个方程， 其中有一个未知数， 我们可以解出 x， 这就是我们的答案。 我们应该加入多少溶液？ 现在我们来解， 0.15 乘以 50， 我看看，等于 7.5，应该没算错。 没错，0.15 乘以 100 是 15， 所以是 7.5 加 0.15x—— 这是方程左边—— 它等于 12.5 加 0.1x。 我向右边移一下。 方程两边同时减去 7.5， 我再换种颜色。 如果方程两边同时减去 7.5， 左边这里就抵消掉了。 剩下 0.15x 等于 12.5 减 7.5， 等于 5， 等于 5+0.1x。 然后两边同时减 0.1x， 我往下一点。 我们两边同时减去 0.1， 或者是 0.10x。 这是一样的。 他们可以抵消掉。 方程左边，就变成了 0.05x， 然后等于 5， 然后我们把两边同时除以 0.05， 然后就是 x 等于 5 除以 0.05， 这就等于 5 除以 1/20， 也就是 5 乘以 20。 我们得到 x 等于 100。 解出来了！ 如果你加入 100 盎司—— 这是因为我们算出来 x 等于 100 如果你加入 100 盎司的 10% 盐溶液， 最终你会得到 150 盎司 15% 的盐溶液。 因此如果你加入 100， 浓度 10%， 实际上就是加入了 10 盎司的盐。 12.5 加 10 盎司等于 22.5 盎司盐， 这是在最终的 150 盎司溶液中， 因此浓度就是 15%。 搞定。