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主要内容

视频字幕

对于下面 的每一个方程,确定解的个数。 这里给我们三个方程。 在我解这些方程之前, 我特别要提醒大家, 什么情况下我们会有一个解,无穷多解或者无解。 你会得到一个解, 如果你能够通过解方程 得到 x 等于一个数值。 也就是说,x 等于--如果我说得抽象一点-- x = a , 或者我们求解出实际的值, 我们得到 x 等于 5 或者 10 或者 -π -- 不管是什么, 只要你能够得到一个特定的 x , 那么,你就得到一个解。 这种情况就有一个解,就是这样。 如果你对这些方程进行 完全合理的处理,但是最终 你得到一个荒谬的结果,比如像 3 = 5 , 那么就没有解。 如果你合理地去考虑这个问题, 所有这些方程都是要找到 一个 x 它可以满足这个方程。 如果你一直对方程进行简化, 然而你得到诸如 3 = 5 这样的表示, 你问自己一个问题, 是否存在一个 x 可以魔幻地 让 3 等于 5 呢? 没有, 没有任何一个 x 可以神奇地让 3 = 5 。 你不可能让它成立, 不管你让 x 等于什么。 所以,你如果得到很奇怪的诸如这样的表示, 它就意味着没有解。 另一方面,如果你得到诸如 5 = 5, 我用了过多的 5 , 它不一定非要是 5 , 它可以是 7 或者 10 或者 113 ,不管什么数, 让我不用 5 , 只是为了让你们不会认为只是对 5 而言, 如果我得到一个数, 一个数等于它自己, 它就成立,不管你选择什么样的 x ,你选择任何 x , 它都成立。 那么,你就有无穷多的解。 以此为基础, 让我们尝试来解这三个方程。 这里,我们看, 或许我们可以做减法。 如果我们想去掉左边的这个 2 , 我们可以两边减掉 2 。 如果我们从两边减去 2 , 在左边就剩下 就会剩下 -7x 。 在右边 就会 剩下 2x 这一项消掉,减 9x 。 2x 减 9x ,如果我们简化它,这就是 -7x 。 你得到 -7x = -7x 。 你或许会看出会是什么结果。 这对于任何 x 都成立。 -7 乘以 x 等于 -7 乘以 x 。 我们已经进入了这个情景。 但是你会说,我没有看到 13 等于 13 啊, 你看你把两边 都除以 -7 会怎样呢? 这里,其实我没有必要这样做, 你已经知道,-7 乘以一个数, 总是会等于 -7 乘以那个数。 但是如果我们真的做了,我们会得到 x = x , 然后,我们可以从两边减掉 x , 你就会得到 0 = 0。 不管你的 x 选择什么值,它都成立。 0 永远等于 0 。 这些描述中的任何一个,对于任何选择的 x 的值 都成立。 所以,对于这个方程 我们有无穷多的解。 让我们来考虑中间这个方程, 再来一次,我们试着解出它。 我将用有点不同的方法。 我把这个 2x 和这个 -9x 相加, 我们就会得到 -7x 加 3 等于 -7x , 2x 加 -9x 是 -7x 加 2。 好,让我们加上 -- 我们为什么不用绿色来做。 我们用绿色来做。 加 2 ,这是 2 。 现在,两边加上 7x 。 如果左边加上 7x , 那里还剩下 3 , 如果你在右边加上 7x , 这一项消掉, 这里只剩下 2 。 这样,我只是加上 7x , 在方程的两边加上 7x , 现在,我们得到荒谬的结论。 我不管你选择什么样的 x ,不管这个 x 有多么神奇, 我们都不可能用那个 x 使得 3 等于 2。 在这种情况下,我们没有解。 在宇宙上没有 x 可以满足这个方程。 现在,我们尝试第三种情况。 再来一次,我们或许可以从两边减掉 3 。 消掉常数项。 这样,我们在左边得到 -7x , 在右边,我们会有 2x 减 1。 现在,我们能在两边减去 2x , 要在两边减去 2x , 你会得到,--减去 2x -- , 你会得到 -9x 等于 -1 。 现在,你可以两边同除以 -9 , 就剩下 x 等于 1/9 。 我们是在这种情景下, 我们可以明确地找到一个 x , x 等于 1/9 ,就能满足这个方程。 所以,这个方程确切地有一个解。