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主要内容

代数1

Course: 代数1 > 单位 2

课程 3: 一步加法与减法方程
数学
代数1
解方程
一步加法与减法方程
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一步加法与减法方程

Google课堂
学习解如 "x + 3 = 9" 或"y  - 5 = 8"的方程。
基于我们对于天平的理解, 我们知道为了要使等式成立, 需要对方程的左右两边做相同的操作.
但我们如何知道要在等式的两边 做怎样的操作呢?

加法和减法互为 逆运算

逆运算是相反的运算, 它们相互撤销或抵消.
下面的例子解释了为什么减法是加法的逆运算:
如果我们把7先加上3, 再减去3, 又得到7:
7, plus, 3, minus, 3, equals, 7
这个例子解释了为什么减法是加法的逆运算:
如果我们把5先减去2, 再加上2, 又得到5:
5, minus, 2, plus, 2, equals, 5

使用逆运算解 加法 方程

我们考虑下面方程中如何解出 k:
k, plus, 22, equals, 29
我们想在方程的左边得到 k 本身. 所以, 我们做什么可以撤销 加上 22的运算?
我们可以 减去 22, 因为加法的逆运算是减法!
下面我们可以看到左右两边是如何减去 22 的:
k+22=29k+22−22=29−22          左右两边都减去 22.k=7          化简.\begin{aligned} k + 22 &= 29 \\\\ k + 22 \blueD{- 22} &= 29 \blueD{- 22}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{左右两边都减去 22.}} \\\\ k &= \greenD{7}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{化简.}} \end{aligned}

我们来检查一下答案.

最好能在原方程中检查我们的答案, 以确保没有犯任何错误:
\qquad k+22=297+22=?2929=29\begin{aligned} k +22 &= 29 \\ \greenD{7} +22 &\stackrel{\large?}{=} 29\\ 29 &= 29 \end{aligned}
没错, k, equals, start color #1fab54, 7, end color #1fab54 是方程的解!

使用逆运算解 减法 方程

现在我们试着解决一种略有不同的方程类型.
p, minus, 18, equals, 3
我们想在方程的左边得到 p 本身. 所以, 我们做什么可以抵消 减去 18的运算?
我们可以 加上 18, 因为减法的逆运算是加法!
下面我们可以看到左右两边是如何加上 18 的:
p−18=3p−18+18=3+18          左右两边都加上 18.p=21          化简.\begin{aligned} p - 18 &= 3 \\\\ p - 18 \blueD{+ 18} &= 3 \blueD{+ 18}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{左右两边都加上 18.}} \\\\ p &= \greenD{21}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{化简.}} \end{aligned}

我们来检查一下答案.

\qquad p−18=321−18=?33=3\begin{aligned} p - 18 &= 3 \\ \greenD{21} - 18 &\stackrel{\large?}{=} 3\\ 3 &= 3 \end{aligned}
没错, p, equals, start color #1fab54, 21, end color #1fab54 是方程的解!

加法和减法方程解法总结

真棒, 我们刚才解决了一个加法方程和一个减法方程. 我们来总结一下我们所做的:
方程种类例子第一步
加法方程k, plus, 22, equals, 29左右两边减去 22.
减法方程p, minus, 18, equals, 3左右两边加上18.

我们试试解一些问题。

方程A
  • 当前
使用什么样的运算能够求出 y ?
y+6=52
选出正确答案：
在对左右两边进行了正确运算之后, y 是多少？
y, equals
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3, slash, 5
  • 一个最简假分数,如 7, slash, 4
  • 一个混合带分数，例如 1, space, 3, slash, 4
  • 一个精确的十进位小数，例如0, point, 75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

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