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视频字幕

让我们来尝试一些更复杂的方程式吧。 例如,3乘以x加5 - 让我 把颜色选好 - 等于17。 与前面一个短片不同的是 我们现在有了+5。 如果只是3x等于17,那当然你可以轻松地将 两边都除以3,从而得到答案。 但现在呢,这个多出来的5把事情搞复杂了。 在我们解它之前,先想一想 它表示什么。 让我们先用一种形象的方式来解, 然后我们再通过运算来解 希望这能让你们更容易理解。 那么3乘以x其实就等于 - 让我写下来 我们有3乘以x 也就是x加上x再加上一个x 是的, 这就是个3x. 然后再加5。而我会将其写成 5个圈圈。 加1,2,3,4,5 这里,3x加5,等于17。 我们先把等号写下来 现在让我们在右边同样地画上17个圈圈。 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,15,16,16,17。 现在呢,这两边是相等的,所以 在这边做的任何变换,你必须在另一边做同样的事情。 如果我们想在这里划掉一个圈圈, 那么我们在那边也要划掉一个圈圈 以保持两边相等。 我们要怎么样使这方程两边 变成我们熟悉的形式呢? 也就是左边只有3x 而并没有这个碍事的5呢? 要实现这个理想,我们需要拿掉 这边的5个圈圈。 你将这边的5个圈圈划掉。 1,2,3,4,5。 但我刚才说了,如果原本的左边要和 原本的右边保持相等 当我们从左边划掉这5个圈圈时 右边也要划掉5个圈圈。 所以我们在这边也要同样的,1,2,3,4,5 划掉. 那么,有没有一种数学符号的方法来表示 划掉这5个圈圈呢? 实际上,你正在从等式的两边都减去5。 也就是说,我们如果从等式的左边去掉5 从右边也得去掉5。 我们从左边减去5。 这就是刚刚我们在这里做的 然后在从右边减去5。 在这里做。 现在,方程左边 变成了什么? 在左边, 是5减5 它们可以抵消掉。 那么我们就剩下3x了。 这里我用了不一样的绿色 这边就只剩下 3x了。 5和减5互相抵消掉了 。 在这里你可以看到 当你划掉5个圈圈之后 你就只剩这3个x了 。 这里就是3x 我们之所以要减去5的原因是 我们想把这个碍事的5给弄走 那现在右边变什么了呢? 这 3X 现在就等于,让在这下面写等号 这个就是等于----或者你直接用 用数学的方式算一下 就是说,17减5 17减5等于12。 或者你也可以在这边用数的 我有17个圈圈 划掉5个 就剩下12个了:1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 这也就是所谓的减法。 其实就是划掉5个圈圈那么简单。 现在这就变得挺直接的了 3X 等于 12 我们只需要从两边 都除以3 让左边只剩下x 好, 来除一下, 让我选一个好点的颜色 用这个粉红色 好, 你在左边除以 3 然后在右边也除以 3 要记得那是代表着什么。 在左边, 这堆东西已经不存在了 我们直接无视它们。 那,这一堆都不存在了 唔, 我还是先把它擦掉吧 所谓眼不见心不烦 我们已经减掉了的东西,都可以擦掉 我把这里擦掉 还有这里 现在两边除以3 左边先除以3 1,2,3 现在有3组, 每组都有一个x在里面 在右边, 除以这 1,2,3 组的话 每组会有4个圈圈 如果你用数学算的话 这 3 就会抵消掉了 3乘以一个东西再除以3,就剩下那东西了 所以你就剩下这一个x,等于 2除以3, 结果就是4 得到结果就是 x等于4 这里也一样。 当你把3x分成3组 每组里面就会有一个x 当你把12个圈圈平均分成3个组 每一组就会有4个圈圈 所以x就等于4 让我们再试一题,这次我不会全画出来了 但希望你还是可以了解到, 其实是同样的步骤。 好,现在我有,我先腾点地方 我有 7x 那么7X ,我得把它弄复杂一点 7x 减2是等于,我会把数字弄得没那么工整 等于负10 现在, 这突然间就变得, 你知道 我们有了一个负号 这里虽然变负数了 可其实我们还是在做一样的事情 首先我们想把左边 简化为只有7x,也就是说 我们要把减2去掉。 现在我们要在两边加或减什么才能 去掉这个减2呢? 我们只要在左边加2 就能把这个减2抵消掉了。 别忘了,左边是要和右边相等的。 为了保持左右相等,如果我们在左边加2 我们要在右边也加2。 现在左边变成什么样了? 我们有7x,减2再加2等于0 我看以写加0,也可以不写 那我就选择不写 于是我们有7x等于,现在,负10加2等于什么? 现在让我们回顾一下 负数的加减法 你看 我在这里画一个数轴 我画好了数轴,这里是0,这里是1 我们可以继续向这个正数的方向递推 负10在这里 -10,-9,-8,-7 你知道,这里有好几个数 点,点,点 我没有位置画它们了 我们从负10开始,在这里开始加2 我们就得在数轴上向正方向移动 移动1,2 所以结果就是负8 这里千万不要犯迷糊。 别告诉我,10加2等于12 所以-10加2是-12。 错! -10减2才是-12 因为你向负方向移动 在这里,虽然我们从负数开始 但加2是向右移动 我们得向正方向(因为是+2)移动 所以结果是-8。 所以7x等于-8 你也许会问 我怎么才能得到解呢? 我知道这里有一个负数。 但你还是可以用同样的方法求解。 如果我们想左边只剩下x 我们要把左边除以7,7x除以7 7就消掉了,只剩下了x 我们就这样做。 通过除以7,这里消掉了 但你不能只在左边这样做。 在左边做的任何东西,你得在右边再做一次 这样左右才能继续相等 让我们在右边也除以7 现在我们在左边得到x等于 负8除以7 我们来算一下 如果你用计算器做这个除法的话,结果会有小数部分, 或者你可以保持分数的形式 负8除以7,就是-8/7 x的解就是-8/7,如果你想要将假分数的形式转换成带分数的形式 8除以7得1,余数为1 所以带分数形式就是负1又1/7 这两个形式都是可以的。