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主要内容
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为什么我们需要对等式两边做同样的事:等式两边都有变量

视频字幕

好了,现在我们有一个有趣的事。 在天平的两侧,我们有我们的神秘的质量块,我们说这个神秘的质量块的质量是 y 。 只是想告诉你们它不一定非要是 x 。 它可以是任何符号,只要你一直对它进行跟踪就好。 但是所有这些质量块质量相同,所以我给它们都写上 y 。 同时,我们还有几个 1公斤的方块在天平两边。 首先我们要做的是,我们将一步一步地计算出这个神秘的质量。 但是,首先我想做的是,你是否想过,可以把它用代数的方式表示出来。 你是不是可以用些数学符号,把这个天平的情形表示出来。 这里,我有3个 y 和 3 个方块,它们总的质量等于 1个 y 和 我想有大概,看一下,有7个方块。 我给你们几秒钟来做这件事。 先看这里的总的质量。我们有3个质量为 y 的方块, 它们具有 3y 的质量,还有 3 个质量为 1 公斤的方块, 也就是 3 公斤的质量。而这里,我们有 1 个 质量为 y 公斤的方块, 它就是这里的 1y,我可以写成 1y ,但我不必这样写, y 和 1y 是相同的。所以,这里,我有 y 公斤,还有 7个方块, 1,2,3,4,5,6,7,在右边,我有 y + 7 公斤。 再说一遍,它是平衡的,天平是平衡的。 这边的总质量等于这边的总质量。 所以我们可以在这里写等号。这是一个很好的开始。 我们可以把这样的情形,这种现实生活中的情形, --在日常生活中,比方说你去珠宝商店等等,你需要计算物品的质量, 你真的会有类似的问题-- 我们能够给出它的数学表达。 下面要做的就是,下一步怎样做合理?我们怎样来对它进行一些简化? 我再给你们几秒钟考虑一下。 代数的好处就是实际上你可以有多种方法继续做下去。 你会说,为啥我们不在两边把这三个黄方块去掉呢? 这绝对是符合规则的。你还会说,为什么我们不在两边把这个 y 去掉呢? 这也是符合规则的。我们可以以不同的顺序做这两件事,让我们先选一个。 我们想首先让每一边去掉一个 y, 从而让所有的 y 都在一边,这样我们会感到舒服一点。 所以,最好的办法,如果我们想让所有的 y 都在一边,我们可以在每一边去掉一个 y 。 记住,如果你只在一边去掉一个 y,天平就会失去平衡。它原来是平衡的,所以你在一边做什么,在另一边也要做什么。 我要去掉一个 y ,我要在两边去掉质量 y ,那么你代数式将会变成什么样子? 我从两边去掉 y ,我要从左边减去 y,我还要从右边减去 y 。 这就是我做的事情。这个质量,它的质量是 y,我不知道它是多少,但是我可以把它移开。 我去掉这一块,这一小块。那么在左边,还剩什么? 你可以用数学得到它,看这里,还剩什么? 如果我有3个东西,我取走一个,我取走它们当中的一个,我还剩下两个。 所以,还剩 2y,这里,你可以看到。原来有 3, 去掉 1,还剩 2。 我还有那三个黄方块,我还有那三个黄方块。在右边,我原来有一个y ,去掉这个 y,现在没有 y 了。 这里我们可以看到。我还有 7 个黄方块。 因为我从天平的两边去掉了完全相同的质量,天平还会平衡。它原来是平衡的,我从两边去掉相同的东西, 所以,天平仍然会平衡,所以它就等于它。 现在,我们看到这和我们在上个视频中看到的很相似。 我要问你们,下面我们要怎样做? 有了这个结果,我们怎样进一步简化它?最好是再想一想,我们怎样才能让左边只有 Y 。 我给你们几秒钟考虑。 如果我们想让左边只有含 y 的项,这个 2y,最好的办法就是去掉这个 3, 去掉这 3 个方块。 我们为什么不实地去做呢?让我们在这一边去掉 3 个方块,但是如果我们要想保持平衡,我们不能只从一边去掉它们。 我们必须在这边也这样做。我要去掉 3 个方块。 所以,我们在这边减去 3,我们在右边减去 3 。 这样在左边,我们就只剩下质量为 y 的两个方块, 我们的总质量是 2y。这个 3 减 3 是 0 ,你可以在那里看到。 这里只剩下 2y,在右边,我们去掉 3 个方块, 我们还剩下 4 个方块。你得到 2 个质量为 y 的方块等于 4 公斤。 因为我们对两边做了同样的事,天平仍然保持平衡。 现在,我们怎样求解?你或许能够用心算就能求解,我有 2 乘以一个数等于 4, 你可以想到解是什么,但是我们想用以前做过的方法,我们想一下, 我有 2 个同样的数,等于另外一个数。如果我在两边乘以 2 会怎样? 奥,不对,如果我两边乘以 1/2 或者说两边都除以 2 会怎样? 如果两边乘以 1/2 ,如果我把这个质量去掉一半,也就是说只留下一半的质量, 那么,这里我只有 1个方块,如果我在这里去掉 一半的质量,我必须去掉 2个方块。 我刚才所做的,你可以说我在两边乘以 1/2 ,或者换个说法, 就是在两边除以 2。 在左边,只剩下一个 质量 y。 在右边,我有 4 除以 2 等于 2。我还可以写上这个等号,因为天平仍然平衡。 我对两边所做的完全相同,我在左边剩下原来的 一半,在右边剩下原来的一半。 它原来平衡,那它的一半也应该平衡。我们就是这样做的。 我们已经解决了这个不容易解决的,或者一开始看起来不那么容易解决的问题。 我们弄清楚了这个神秘的质量 y 是 2 公斤。你可以检验它,这是代数的有趣之处。 一旦你得到答案,你可以验算回去,并且看看原来的问题是不是对。 我们一起做,看看原来的问题是不是对。要做到这一点,我要你们进行计算, 我们现在知道 质量 y 是多少,它是 2 公斤,那么每一边的总的质量是多少呢? 我们算一下,这里我们有 2,这是 2 公斤,--我用紫色--这是 2,这是 2,这是 2。 我们有 6 公斤加上这个 3,在左边我们有 9 公斤。在右边,我们有这个 7 加 2 就是 9 公斤。 这就是为什么,两边平衡。我们的神秘的质量,在两边,我们都是总共有 9 公斤。