为什么我们需要对等式两边做同样的事：等式两边都有变量

好了，现在我们有一个有趣的事。 在天平的两侧，我们有我们的神秘的质量块，我们说这个神秘的质量块的质量是 y 。 只是想告诉你们它不一定非要是 x 。 它可以是任何符号，只要你一直对它进行跟踪就好。 但是所有这些质量块质量相同，所以我给它们都写上 y 。 同时，我们还有几个 1公斤的方块在天平两边。 首先我们要做的是，我们将一步一步地计算出这个神秘的质量。 但是，首先我想做的是，你是否想过，可以把它用代数的方式表示出来。 你是不是可以用些数学符号，把这个天平的情形表示出来。 这里，我有3个 y 和 3 个方块，它们总的质量等于 1个 y 和 我想有大概，看一下，有7个方块。 我给你们几秒钟来做这件事。 先看这里的总的质量。我们有3个质量为 y 的方块， 它们具有 3y 的质量，还有 3 个质量为 1 公斤的方块, 也就是 3 公斤的质量。而这里，我们有 1 个 质量为 y 公斤的方块， 它就是这里的 1y，我可以写成 1y ，但我不必这样写， y 和 1y 是相同的。所以，这里，我有 y 公斤，还有 7个方块， 1，2，3，4，5，6，7，在右边，我有 y + 7 公斤。 再说一遍，它是平衡的，天平是平衡的。 这边的总质量等于这边的总质量。 所以我们可以在这里写等号。这是一个很好的开始。 我们可以把这样的情形，这种现实生活中的情形， --在日常生活中，比方说你去珠宝商店等等，你需要计算物品的质量， 你真的会有类似的问题-- 我们能够给出它的数学表达。 下面要做的就是，下一步怎样做合理？我们怎样来对它进行一些简化？ 我再给你们几秒钟考虑一下。 代数的好处就是实际上你可以有多种方法继续做下去。 你会说，为啥我们不在两边把这三个黄方块去掉呢？ 这绝对是符合规则的。你还会说，为什么我们不在两边把这个 y 去掉呢？ 这也是符合规则的。我们可以以不同的顺序做这两件事，让我们先选一个。 我们想首先让每一边去掉一个 y， 从而让所有的 y 都在一边，这样我们会感到舒服一点。 所以，最好的办法，如果我们想让所有的 y 都在一边，我们可以在每一边去掉一个 y 。 记住，如果你只在一边去掉一个 y，天平就会失去平衡。它原来是平衡的，所以你在一边做什么，在另一边也要做什么。 我要去掉一个 y ，我要在两边去掉质量 y ，那么你代数式将会变成什么样子？ 我从两边去掉 y ，我要从左边减去 y，我还要从右边减去 y 。 这就是我做的事情。这个质量，它的质量是 y，我不知道它是多少，但是我可以把它移开。 我去掉这一块，这一小块。那么在左边，还剩什么？ 你可以用数学得到它，看这里，还剩什么？ 如果我有3个东西，我取走一个，我取走它们当中的一个，我还剩下两个。 所以，还剩 2y，这里，你可以看到。原来有 3， 去掉 1，还剩 2。 我还有那三个黄方块，我还有那三个黄方块。在右边，我原来有一个y ，去掉这个 y，现在没有 y 了。 这里我们可以看到。我还有 7 个黄方块。 因为我从天平的两边去掉了完全相同的质量，天平还会平衡。它原来是平衡的，我从两边去掉相同的东西， 所以，天平仍然会平衡，所以它就等于它。 现在，我们看到这和我们在上个视频中看到的很相似。 我要问你们，下面我们要怎样做？ 有了这个结果，我们怎样进一步简化它？最好是再想一想，我们怎样才能让左边只有 Y 。 我给你们几秒钟考虑。 如果我们想让左边只有含 y 的项，这个 2y，最好的办法就是去掉这个 3， 去掉这 3 个方块。 我们为什么不实地去做呢？让我们在这一边去掉 3 个方块，但是如果我们要想保持平衡，我们不能只从一边去掉它们。 我们必须在这边也这样做。我要去掉 3 个方块。 所以，我们在这边减去 3，我们在右边减去 3 。 这样在左边，我们就只剩下质量为 y 的两个方块， 我们的总质量是 2y。这个 3 减 3 是 0 ，你可以在那里看到。 这里只剩下 2y，在右边，我们去掉 3 个方块， 我们还剩下 4 个方块。你得到 2 个质量为 y 的方块等于 4 公斤。 因为我们对两边做了同样的事，天平仍然保持平衡。 现在，我们怎样求解？你或许能够用心算就能求解，我有 2 乘以一个数等于 4， 你可以想到解是什么，但是我们想用以前做过的方法，我们想一下， 我有 2 个同样的数，等于另外一个数。如果我在两边乘以 2 会怎样？ 奥，不对，如果我两边乘以 1/2 或者说两边都除以 2 会怎样？ 如果两边乘以 1/2 ，如果我把这个质量去掉一半，也就是说只留下一半的质量， 那么，这里我只有 1个方块，如果我在这里去掉 一半的质量，我必须去掉 2个方块。 我刚才所做的，你可以说我在两边乘以 1/2 ，或者换个说法， 就是在两边除以 2。 在左边，只剩下一个 质量 y。 在右边，我有 4 除以 2 等于 2。我还可以写上这个等号，因为天平仍然平衡。 我对两边所做的完全相同，我在左边剩下原来的 一半，在右边剩下原来的一半。 它原来平衡，那它的一半也应该平衡。我们就是这样做的。 我们已经解决了这个不容易解决的，或者一开始看起来不那么容易解决的问题。 我们弄清楚了这个神秘的质量 y 是 2 公斤。你可以检验它，这是代数的有趣之处。 一旦你得到答案，你可以验算回去，并且看看原来的问题是不是对。 我们一起做，看看原来的问题是不是对。要做到这一点，我要你们进行计算， 我们现在知道 质量 y 是多少，它是 2 公斤，那么每一边的总的质量是多少呢？ 我们算一下，这里我们有 2，这是 2 公斤，--我用紫色--这是 2，这是 2，这是 2。 我们有 6 公斤加上这个 3，在左边我们有 9 公斤。在右边，我们有这个 7 加 2 就是 9 公斤。 这就是为什么，两边平衡。我们的神秘的质量，在两边，我们都是总共有 9 公斤。