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主要内容

含有未知系数的线性方程组

视频字幕

我们有一个方程, ax + 3x = bx + 5。 咱们一起来求解 x 。 如果我们解出 x , 那 x 就会用 a ,b,以及其他数字来表示。 那么,先暂停视频,看看你是否能够做出来。 好,咱们一起来做。 我们需要 把所有有 x 的项放在一起。 先把方程左边的 x 项放在一起。 在左边,我们有 ax 和 3x , 让我们再把 bx 移到左边, 我可以在两边同减 bx , 如果在两边同减 bx , 那么,在右边, 奥,在左边就有, ax + 3x - bx 为了好看,我用这个颜色。 减 bx ,就等于-- bx - bx 等于0, 还有 5, 就等于 5 。 现在,我们要做的是, 在方程的左边, 把所有项中的 x 提出来。 我可以重写为 x 乘以-- ax 除以 x 等于 a, 3x 除以 x 等于 3, -bx 除以 x 是 -b。 我会一直用粉红色来写这一项。 所有这些等于 5。 现在,为了解出 x , 我要在两边同除以 x 的乘数。 这就是 a + 3 - b 。 我要在两边同除以 a + 3 - b 。 a + 3 - b 。 在这边,它们相消, 我们得到 x 等于 5 除以 a + 3 - b 。 我们解出来了。 让我们再做一道题。 看另外一个方程, 我们有 这里,我们有 a 乘以(5-x) 。 等于 bx - 8。 再来一次,我们暂停视频, 看看我们是不是能够解出 x 。 好,我们所用的方法就是, 先把每一项都展开到括号外面。 先用 a 乘以每一项。 然后,把有x 的项放在一边, 把没有 x 的项都放在另一边。 这和我们做上面那道题原理是一样的。 让我先用 a 乘以每一项, 左边就成为 5a, 我可以说 a 乘以 5,或者 5a 减去 ax, 它就等于 bx - 8。 现在,我们可以两边减去 bx 。 我们要从左边减去 bx , 从右边减去 bx , 再说一次,我们这样做的目的, 就是要让所有有 x 的项都到左边去。 让所有没有 x 的项都到右边去。 实际上,因为我想让所有没有 x 的项都到右边去, 我可以再从两边减去 5a , 也就是一次做两步。 希望你们理解这样做的意义。 这里,我想把这个 bx 去掉, 这里,我想去掉 5a , 所以,要减去 5a , 我要在这里减去 5a , 看看结果怎样, 5a 消掉了。 在左边, 我有 -ax, -ax 减去 bx , 减去, 还用绿色, 减去 bx , 而在右侧, 我有 这就等于 bx 消掉了, 还剩 -8 减去 5a 。 -8 减去 用同样的紫红色, 减去 5a 。 我们看到,所有的 x 项都在这一边, 所有的非 x 项都在另一边。 这里,我把 x 提出来, 如果提出 x ,我们得到什么? 实际上,或许这样做更好, 让我两边同乘 -1, 如果我把两边同乘 -1, 得到 ax + bx , 等于 8 + 5a 这样就没有所有的负号了。 现在,我提出 x , 让我把 x 提出来, 得到 x 乘 a+b a 加 b a 加 b就 等于 8 + 5a, 8 加 5a 。 现在就轻松了, 我们只需要把两边同除以 a+b, 把两边同除以 a+b, a 加 b, 得到的就是 x 等于 8+5a 除以 这里,我把 a 和 b 写成原来的颜色, a 加, 这个 a,这个 a , 加 b , 这个 b,这个 a 还有 b , a 加 b ,我们做出来了, 我们已经把 x 解出来了。 x 用 a 和 b 还有其他数字表示。 我们就做完了。