检验不等式的解

－【画外音】这里有两个不等式，第一个 是 x 加上 2 小于或等于 2x。 而这边的用淡紫红色标识， 是 3x 加上 4 大于 5x。 中间有 4 个数，在这个 视频里要做的就是从这四个数里 找出满足任一个不等式的数。 建议你暂停这个视频， 试着解答，比如说 它满足这个不等式吗？ 1 满足这个不等式吗？ 它满足这个不等式吗？ 建议你把这四个数都在 这两个不等式上检验一下。 现在假设你已经试过了， 我们一起来解答。 比如说我们在左边这个 不等式上测试这个 0 值，就是 把 x 用 0 代入。 左边为 0 加上 2， 右边是 2 乘以 0。 这个不等式成立吗？ 左边是 2， 右边是 0。 2 是否小于或等于 0？ 不对，2 大于 0。 因此 x 为 0 时，左边的 不等式不成立，我们用它 来检验右边的不等式。 在这个不等式里，左边是 3 乘以 0 加上 4， 右边是 5 乘以 0。 3 倍的 0 和 5 倍的 0 都等于 0。 所以 4 大于 0 成立。 因此 0 确实 满足右边的 不等式。 我们来验算 1。 对于左边的不等式，其左边等于 1 加上 2， 右边就等于 2。 1 加上 2 等于 3，3 是否小于或等于 2 呢？ 不对， 3 大于 2。 所以 1 不能满足左边的不等式。 那么对于右边的不等式呢？ 把 1 代入该不等式，左边是 3 乘以 1 再加上 4， 右边是 5 乘以 1。 3 乘以 1 再加上 4 等于 7。 7 大于 5，确实成立。 经过检验，0 和 1 都 满足 3x + 4 > 5x, 但是它们 都不满足 x + 2 <= 2x 。 我们再看 2。 我知道写得有点乱，所以 用另一颜色来标识。 用 2 来检验这个不等式， 其左边是 2 + 2，右边是 2 乘以 2。 该不等式要求左边小于或等于右边。 4 确实等于 4，所以 该不等式成立。 2 满足这个不等式。 2 是否满足紫色的不等式呢？ 这个不等式要求 3 乘以 2 再加上 4 比 5 乘以 2 大。 左边3 乘以 2 等于 6，再加上 4 等于 10， 右边也等于 10。 10 不大于 10。 因此 2 不满足该不等式。 如果该不等式的符号是大于或等于就能满足， 可惜不是这种情况。 10 不大于 10。 如果该不等式里包含 一个等号 2 就能满足。 所以 2 满足左边的不等式而 不满足右边的不等式。 我们再来验算 5。 还是把不等式中的 x 以 5 代入，5 + 2 必须小于 或等于 2 乘以 5。 就是要求 7 小于或等于 10。 这个不等式成立，7 确实小于 10。 所以代入 5 满足小于或等于的条件。 因此 5 满足这个不等式，而你 可能已经注意到，可以有 很多数满足一个不等式。 事实上对于不等式，有时候可能什么数 都不满足它，而其它时候可能有无数个数值 满足它，你可以在这里看到。 我们只是测试了几个数。 左边这个不等式，0 和 1 都不满足， 2 和 5 可以满足。 右边这个不等式，0 和 1 可以满足，2 不行。 我们试一下 5。 现在把不等式中 的 x 以 5 代入。 左边是 3 乘以 5 再加上 4 ， 右边是 5 乘以 5。 3 乘以 5 等于 15，15 加上 4 等于 19。 19 不能大于 25。 因此 5 不能满足 右边的不等式。 希望你能理解。