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主要内容
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视频字幕

我们要解 x, 这是一个连不等式, 负 16 小于等于 3x + 5 然后再小于等于 20 有两种方法可以用, 但本质相同。 我两种都用。 我同时用这两种方法解题, 一种方法是直接解连不等式, 我来抄一遍 负 16 小于等于 3x + 5 再小于等于 20 而另一种方法是 将连不等式想成两个不等式的联立 也就是说,你可以看作 负 16 小于等于 3x + 5 而且,3x + 5 小于等于 20。 这两种表述是完全等价的。 这边的形式我们比较熟悉, 只需单独解两个不等式即可, 别忘记要同时满足。 这边看起来就不太一样了, 因为这个表达式有三边, 连不等式有三边。 但是你马上就能看到, 其实解题的方法没变, 我们同样是要将原不等式 化简成一边只剩单独的 x。 在这道题中,我们要 先把中间部分的正 5 解决掉。 因此我们把连不等式的 三边都减去 5 所以我要这里减去 5 这里减去 5,这里也减去 5 我们得到负 16 减 5 等于负 21, 它小于等于 3x + 5 - 5,就是 3x, 再小于等于 20 减 5,也就是 15。 然后这里我们也这么做。 我们两边同时减 5,才能剩下 3x 这里就是负 21, 负 21 小于等于 3x, 并且,这里的两边也同时减 5 注意,在左边我们是 连不等式的三边同时减 5 我们得到 3x 小于等于 15。 再次重申,这里和这里的 两种表述完全等价。 回到这里,如果要只剩 x, 我们需要除以 3, 连不等式的每一边都除以 3, 而且 3 是正数,因此也不用变方向。 好的,我们将连不等式的三边同时除以 3 三边同时除以 3 这等价于把 这两个不等式的两边同时都除以 3 这里是负 21 除以 3,就是负 7 小于等于 x 再小于等于 15 除以 3 得 5。 这里, 得到负 7 小于等于 x, 并且 x 小于等于 15/3 即 5, 这个表述和这个表述完全相等。 我们解出了 x 我们得到了解集。 如果我们把解集表示在数轴上, 那么就应该是这样, 这是 0 这是 5 这是 -7 我们的解集是 -7 到 5 之间的所有值, 也包括 -7 和 5。 所以 -7 和 5 这里是实心点。 它就表示之间的所有值。 这就是我们的解集。 我们可以验证一下, 我们可以带入 解集中的一个值,比如 0 3 乘以 0 等于 0, 所以只剩下 5,它大于等于 -16,这个满足。 然后 5 又小于等于 20。 也就是 -16 小于等于 5 小于等于 20 所以是满足的,这没问题。 再试试 5, 如果把 5 带进去, 3 乘以 5 加 5——就是 20 -16 小于等于 20,再小于等于 20, 没错。 -7 也应该满足, 3 乘以 -7 是 -21,加 5 是 -16 所以得到 -16, -16 小于等于 -16 再小于等于 20 也可以再试试别的值。 可以试试解集之外的值, 比如 10 10 应该不满足 我们看看,把 10 带进去, 3 乘以 10 加 5 就是 35 -16 小于等于 35, 但 35 不小于等于20。 所以 10 不在解集中。