双重不等式

我们要解 x， 这是一个连不等式， 负 16 小于等于 3x + 5 然后再小于等于 20 有两种方法可以用， 但本质相同。 我两种都用。 我同时用这两种方法解题， 一种方法是直接解连不等式， 我来抄一遍 负 16 小于等于 3x + 5 再小于等于 20 而另一种方法是 将连不等式想成两个不等式的联立 也就是说，你可以看作 负 16 小于等于 3x + 5 而且，3x + 5 小于等于 20。 这两种表述是完全等价的。 这边的形式我们比较熟悉， 只需单独解两个不等式即可， 别忘记要同时满足。 这边看起来就不太一样了， 因为这个表达式有三边， 连不等式有三边。 但是你马上就能看到， 其实解题的方法没变， 我们同样是要将原不等式 化简成一边只剩单独的 x。 在这道题中，我们要 先把中间部分的正 5 解决掉。 因此我们把连不等式的 三边都减去 5 所以我要这里减去 5 这里减去 5，这里也减去 5 我们得到负 16 减 5 等于负 21， 它小于等于 3x + 5 - 5，就是 3x， 再小于等于 20 减 5，也就是 15。 然后这里我们也这么做。 我们两边同时减 5，才能剩下 3x 这里就是负 21， 负 21 小于等于 3x， 并且，这里的两边也同时减 5 注意，在左边我们是 连不等式的三边同时减 5 我们得到 3x 小于等于 15。 再次重申，这里和这里的 两种表述完全等价。 回到这里，如果要只剩 x， 我们需要除以 3， 连不等式的每一边都除以 3， 而且 3 是正数，因此也不用变方向。 好的，我们将连不等式的三边同时除以 3 三边同时除以 3 这等价于把 这两个不等式的两边同时都除以 3 这里是负 21 除以 3，就是负 7 小于等于 x 再小于等于 15 除以 3 得 5。 这里， 得到负 7 小于等于 x， 并且 x 小于等于 15/3 即 5， 这个表述和这个表述完全相等。 我们解出了 x 我们得到了解集。 如果我们把解集表示在数轴上， 那么就应该是这样， 这是 0 这是 5 这是 -7 我们的解集是 -7 到 5 之间的所有值， 也包括 -7 和 5。 所以 -7 和 5 这里是实心点。 它就表示之间的所有值。 这就是我们的解集。 我们可以验证一下， 我们可以带入 解集中的一个值，比如 0 3 乘以 0 等于 0， 所以只剩下 5，它大于等于 -16，这个满足。 然后 5 又小于等于 20。 也就是 -16 小于等于 5 小于等于 20 所以是满足的，这没问题。 再试试 5， 如果把 5 带进去， 3 乘以 5 加 5——就是 20 -16 小于等于 20，再小于等于 20， 没错。 -7 也应该满足， 3 乘以 -7 是 -21，加 5 是 -16 所以得到 -16， -16 小于等于 -16 再小于等于 20 也可以再试试别的值。 可以试试解集之外的值， 比如 10 10 应该不满足 我们看看，把 10 带进去， 3 乘以 10 加 5 就是 35 -16 小于等于 35， 但 35 不小于等于20。 所以 10 不在解集中。