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复合不等式:和

Sal 求解复合不等式 3y+7 < 2y 和 4y+8 > -48。 Sal Khan蒙特雷科技大学 创建

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求y。 题目有3y加7小于2y,同时4y加8 大于负48。 所以我们要求同时满足这些条件的所有y值。 所以我们要求同时满足这些条件的所有y值。 我们来分别求这些条件下的y 要记住这里是“同时”。 这里是3y加7小于2y。 所以我们要把左手边的y分离出来。 把右边这个2y先去掉, 可以通过两边都减2y来实现。 所以两边都减2y。 左边,3y减2y,就剩下y, 加7小于2y减2y。 那就等于什么都没有了。 也就是等于0。 然后把这个7也去掉, 通过两边同时减7来实现。 所以两边都减7。 左手边,y加7减7。 相互抵消了。 剩下y小于0减7,也就是负7。 所以这就是其中一个条件约束了。 也就是这个条件。 现在求解另一个条件约束。 4y加8大于负48。 所以去掉左边的8。 可以通过两边都减8来实现。 左手边,剩下一个4y 因为这两个相互抵消了。 4y大于负48减8。 所以又来一个负8。 所以48加8十56, 这里等于负56。 现在要将y分离出来,可以两边都除以 正4,不需要改变不等号 因为除数是一个正数。 所以两边都除以4。 得到y大于——56/4是多少,或者说负56/4? 让我们看一下。 40是10乘以4,然后还有另一个16需要处理。 所以是14乘以4。 所以y大于负14。 对吧? 4乘以10是40,4乘以4是16。 对,56。 所以y大于负14,同时——记住, 这里有一个“同时”——同时y小于负7。 所以要同时满足这两个条件约束。 我们画在数轴上来表示。 这是数轴。 假设这是负14。 所以这是负13,12,11,10,9,8, 7——这是负7——然后负6,5,4,3,2,1。 这就是0了,然后继续 往上走就是更大的正数了。 我们要求的是满足小于负7的所有y。 我们要求的是满足小于负7的所有y。 所以看这里,小于负7。 所以不包括负7,所以我们用 一个空心圆来圈住负7, 然后小于负7。 如果这是唯一的条件约束, 我们可以一直往左。 但我们还有另一个条件约束——y要 大于负14。 所以空心圆圈住负14, 然后包括所有比它大的。 如果没有这一个条件约束, 你可以一直往上走。 但因为y要同时满足 这两个条件。 这些就是可以同时满足小于负7 又大于负14的。 我们可以验证一下这个解集。 让我们尝试这里的一些值。 一个符合条件的值, 我试一下负10, 8,9,这是负10。 应该是满足条件要求的。 让我们试一下。 3乘以负10加7要 小于2成负10。 这是负30加7等于负23, 的确小于负20。 所以这个值成立。 然后负10还需要同时满足这个条件。 4乘以负10,是负40,加8。 负40加8要大于负48。 负40加8是负32。 向正方向移动8, 所以数就更大了。 所以负32大于负48。 因为没有往负数方向走更多。 所以这个也成立。 所以负10是满足条件约束的。 现在,我们来尝试一些不符合条件的值。 所以0是不应该符合条件的。 它不在解集里。 让我们试一下。 3乘以0加7。 等于7。 7并不小于0。 这就违反了这个条件了 如果代入0的话。 如果这里代入负15。 应该会违反这里的这个条件 因为它不在解集里。 无论如何,希望你觉得这是有用的。