If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

如果你被网页过滤器挡住,请确保域名*.kastatic.org*.kasandbox.org 没有被阻止.

主要内容
当前时间:0:00总时长:4:39

工作案例:利用结构计算表达式

视频字幕

我要做几道 数学竞赛 和标准化考试中常见的题目 这些题看起来很吓人 希望看完这个视频 你能明白只要知道题目要求的是什么 其实解题也并不难 我们先试一下这边第一道题 题目中说a+b+c=7 然后要我们求5a+5b+5c 首先要反应出的是 题目给了我一个方程 其中包含三个未知数 我要怎么才能求出a、b和c呢? 但是,难道我非要分别算出每个未知数 才能求出它们的和吗? 我先给你们一点时间思考 这道题的关键是 认识到5a+5b+5c 就等于5(a+b+c) 如果把5分配进括号里,分别乘以a、b和c 我们就又得到了5a+5b+5c 另一种思路是认为我们提取出了5这个因数 如果把5提取出来 就得到了5(a+b+c) 那么我们要怎么继续求解呢? 第一方程已经 给了我们需要的条件 已知a+b+c=7 5(a+b+c)中的括号这部分已经知道了 我想到这儿你应该已经看出来了 这道题就变成了求5×7,这就简单了 5×7=35 我们再来练一道题 这个会更复杂一点 希望你们能看出同样的思路 题目中说a+b+c=-1 这里还有两个变量 x+y=7 然后让我们求这个复杂表达式的值 这要怎么算呢? 首先给你们一点时间 自己来思考 你可以这样来想 题目中给了我们一个有三个变量的方程 还有一个有两个变量的方程 我们总共有两个方程、五个未知数 我们不可能通过已知条件 分别求出这五个变量的值 但是或许我们可以用上一道题 类似的思路来解这一道 我们要做一点变形 把包含x和y的放在一起 把包含a、b和c的放在一起 就按照这个思路来做 我们首先来看含有a、b和c的项 我们有-9a,-9b 我就按照字母表顺序 这儿还有-9c,到这你应该看出头绪了 然后用同样思路来做含有x和y的项 我们有-7x 还有-7y 刚才的步骤都只是为了对表达式进行变形 现在看起来 应该清楚多了 我们可以从前三项中提取出-9 就得到了-9(a+b+c) 再从后面两项中提取出-7 -7(x+y) 你可以用逆运算进行验证 用-7乘以x+y,就又得到了这两项 -9乘以a+b+c+,进行分配 就又回到了刚才这三项 这就让式子看起来更清楚了 a+b+c等于多少呢? 题目已经告诉我们了 a+b+c=-1 括号里这部分 就等于-1 x+y等于多少呢? 我换一种颜色来表示 x+y等于多少呢? 题目已经告诉我们,x+y=7 这整个式子就简化成了 -9×(-1)-7×7 马上就大功告成了 -9×(-1) 这就等于9 -7×7=-49 9-49=-40 这样我们就算完了