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主要内容

单项式因式分解

学习如何完全分解单项式,或者找到单项式分解中缺失的因子.

学习这节课之前你应该掌握

单项式 是常量和 x的非负整数幂的乘积, 如 3x2. 多项式 是由单项式的总和组成的表达式, 如 3x2+6x1.
如果A=BC, 那么 BCA因子, 同时A 可以被BC整除. 想要复习这个知识点 ,点击因式分解和整除性.

本课内容

通过这篇课文,你将学习如何分解单项式.你将用到你已经学过的分解整数的知识.

引言: 什么是单项式分解?

分解 一个单项式意味着用两个或以上的单项式的乘积表达这个单项式.
例如,以下是8x5的几种分解办法.
  • 8x5=(2x2)(4x3)
  • 8x5=(8x)(x4)
  • 8x5=(2x)(2x)(2x)(x2)
请注意:如果你将等式右边的表达式相乘,你将得到8x5.

反思题

小丁、小安和小璐要计算如何用两个单项式乘积表达20x6,以下是他们的回答.
小丁小安小璐
20x6=(2x)(10x5)20x6=(4x3)(5x3)20x6=(20x2)(x3)
1) 谁对 20x6 的分解是正确的?
选择所有正确的答案:

彻底分解单项式

回顾: 整数分解

为了彻底分解一个整数, 我们将它写成素数的乘积.
例如, 我们知道 30=235.

现在看看单项式...

为了彻底分解一个单项式,我们将它的系数写成素数的乘积展开变量.
例如,为了彻底分解10x3,我们可以将10分解成25,将x3写成xxx. 因此以下是10x3的彻底分解:
10x3=25xxx

看看你的知识掌握地如何

2) 以下哪一项是 6x2的彻底分解?
选出正确答案:

2) 以下哪一项是14x4的彻底分解?
选出正确答案:

找出单项式的遗漏因子

回顾: 整数分解

假设我们知道对于某个整数b56=8b成立,我们如何找到另一个因数?
我们可以将 56=8b这个关于b的等式两边都除以8,遗漏的因子是7.

现在看看单项式...

我们可以把这些想法扩展到单项式. 例如, 假设某个单项 C符合8x5=(4x3)(C). 我们可以通过将 8x5除以4x3 来计算 C:
8x5=(4x3)(C)8x54x3=(4x3)(C)4x3两边都除以 4x32x2=C利用指数的性质简化
通过将4x32x2 相乘获得的乘积,我们可以检查我们的作业.
(4x3)(2x2)=42x3x2=8x5

看看你的知识掌握地如何

4) 计算出遗漏的的因式 B ,以使以下等式成立.
28x5=(B)(7x)
选出正确答案:

5) 计算出遗漏的的因式 C ,以使以下等式成立.
40x9=(C)(4x3)
C=

不同的因式分解方法

数字12,我们有四种分解方法.
  • 12=26
  • 12=34
  • 12=121
  • 12=223
然而,对于数字12却只有一种素数分解,223.
这个思路对于单项式也有效.我们可以用不同的方法分解18x3.如下所示.
  • 18x3=29x3
  • 18x3=36xx2
  • 18x3=233x3
然而, 只有一种彻底的分解方法!
18x3=233xxx

挑战题

6*) 写出 22xy2的彻底分解.
22xy2=

7*) 以下矩形的面积为 24x3 平方米, 长度为 4x2 米.
该矩形的宽度使多少?
=

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