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主要内容

单项式的最大公因数

学习如何找到两个或更多单项式的最大公因数。

学习这节课之前你应该掌握

单项式 是常量和 x的非负整数幂的乘积, 如 3x2. 多项式 是单项式的和.
你可以通过写出系数的素数分解以及展开变量来完成单项式的完全分解.如果你不知道,参看分解单项式 .

本课内容

本课,你将学习最大公因式(GCF) 以及如何找出单项式的最大公因式.

回顾: 整数的最大公约数

两个数字的最大公约数是这两个数字的因数的最大项.例如,1218的最大公约数是6.
我们可以通过找出任意两个数字的素数分解来找出他们的最大公约数.
  • 12=223
  • 18=233
我们注意到,1218的公约数有23,因此,1218的最大公约数是23=6.

单项式中最大公因式

当你被要求找到两个或更多单项式的最大公因式时, 这个过程是相似的.
写下所有单项式的完全分解并找出公因式.所有公因式的乘积就是最大公因式.
例如,让我们找出10x34x的最大公因式.
  • 10x3=25xxx
  • 4x=22x
我们注意到,10x34x的公因式有2x,因此,它们的最大公因式是2x 或者2x.

看看你的知识掌握地如何

1) 9x26x的最大公因式是多少?
选出正确答案:

2) 12x58x3 的最大公因式是多少?

3) 5x7, 30x4, 和 10x3的最大公因式是多少?

关于最大公因式的变量部分的说明

通常来说,对于任何两个或以上的单项式来说,它们最大公因式的变量部分等于单项式中拥有最小次幂的x.
例如,对于单项式6x5以及 4x2:
  • 因为x的最小次幂是x2,所以这就是最大公因数的变量部分.
  • 然后你可以找出64的最大公约数2,然后将它乘以x2以得到2x2,这就是单项式的最大公因式.
64 的最大公约数是 2x5 和 x2 中最低的幂是x2GCF(6x5,4x2)=2x2
当我们在计算拥有非常高次幂的x的单项式时,这方法非常有效.例如,如果要完全分解32x10016x88之类的单项式非常的复杂繁琐.

挑战题

4*) 20x768x92的最大公因式是什么?

5*) 40x5y232x2y3最大公因式是多少?

下一步是什么?

如何使用这些技巧来分解多项式, 请看这篇课文提取最大公因式!

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