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解例题:找到缺失因子

Sal 在分解 -30x^5 as (-10x^3)(F) 时找到了缺失因子 F 。

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视频字幕

-30乘以x的五次方 等于-10乘以x的三次方 乘以F 我希望你们在这里暂停视频 然后尝试自己解出F的值 好的 我们可以这样做 我们让等式右边只有F 如果我们除以10乘以x的三次方 我们想把这边 除以-10乘以x的三次方 但等式还需要成立 如果我们想让等式左边 和右边相等 我们在右边做的运算 也要在左边做一遍 所以我们在左边也要除以 -10乘以x的三次方 然后我们得到了什么 等式右边的上半部分 我们乘以-10乘以x的三次方 同时也除以-10乘以x的三次方 乘以一个东西 然后除以同样的东西 其实就等于乘以1 所以我们就剩下F了 等式的左边现在只有F了 这就是我们想要的 我们想求F的解 现在看看等式左边 我们先来看看系数 系数是 -30除以-10 那这里就是3 所以这里就是3 然后x的五次方 除以x的三次方 就是x的平方 x的平方 你可以想想次方属性 我们把这两个次方相减 x的 5-3 次方 也就是x的平方 或者你可以把分子看成 x乘x乘x乘x乘x 我没搞错吧 5个x 你可以这么做 我来做一下 分子上 我们有五个x相乘 就是这个 我时常这样提醒自己 为什么可以用次方属性来解决问题 现在我们看看分母 在分母上我们有 x乘x乘x 然后这三个x会被抵消掉 然后剩下x乘x 也就是x的平方 所以我们得到了F等于3乘x的平方 然后我们可以把等式写成 -30乘以x的五次方 等于 -10乘以x的三次方 乘以F 我们知道F是3乘以x的平方 3乘以x的平方 如果我们从另一个角度来看这个等式 我们可以说 -30乘以x的五次方可以被 这些因式整除 -30乘以x的五次方可以被 -10乘以x的三次方整除 或者我们也可以说-30乘以x的五次方可以被3乘以x的平方整除 我们还可以把3乘以x的平方 看成是-30乘以x的五次方的一个因式 至于我们为什么可以确定这些 因式和整除的存在 是因为我们这个等式种的系数都不是分数 然后这些次方也都不是分数 这就是我们想表达的 这个黄色的多项式和这个洋红色的多项式 都是这个蓝色多项式的因式 也可以说这个蓝色多项式可以被另外两个因式分别整除