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单项式的最大公因数

Sal 找到了 10cd^2 和 25c^3d^2 的最大公因数。 Sal Khan蒙特雷科技大学 创建

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求两个单项式的最大公因式 | 代数I | 可汗学院 求这些单项式的最大公因式 任意两个式子的最大公因式 就是可以整除它们两个的最大的因子 如果只有数字,就是求两个数的最大公因数 在这道题里,就是两个单项式的最大公因式 在计算这一类代数表达式的 最大公因式时 我们需要注意 因为这里的最大 是指包含了这两个单项式最多的公因子 它不一定是所有可能数字中最大的 因为有些变量 可能取的是负值 它们的值也可能小于1 如果进行乘方运算 数值反而会变小 但我觉得现在没必要搞得这么复杂 我想如果把这个过程理一遍 你就能理解得更清楚 要求最大公因式 我们就用分解质因数的方法 来把这些数字进行分解 但这里是 数字部分的分解质因数 和变量部分的因式分解的结合 首先是10cd^2 我们把它重新写成 10的质因数 10的质因数只有2和5 它们都是质数 10可以分解成2×5 c就只能分解成c了 我们不知道c还能怎么进一步分解 因此可以写为2×5×c d^2可以写为d×d 这就是我所说的 把这个单项式表达为所有因子的乘积的含义 它的数字部分 可以表达为其质因数的乘积 对剩下的部分 我们只需要把指数项全部展开 现在我们来处理25c^3d^2 25=5×5 c^3=c × c × c d^2=d × d 那么这两项的最大公因式是什么呢? 它们都至少包含一个5 它们都至少有一个c 我们从这里提取一个c 然后它们都有两个d 因此这道题里 两个单项式的最大公因式 就是它们共同拥有的因子的乘积 他就等于 5×c×d×d 这些都是两个单项式都包含的因子 于是这个最大公因式就是5cd^2 这里面5d^2这一部分我们可以把它看作是数值最大的 我要给最大二字加个引号 因为它是否是数值最大的公因子取决于 c和d是正还是负 但这是两个单项式最大的公因式 它能够整除这两个式子 也用到了尽可能多的公因子