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主要内容

因式分解二元二次多项式

视频字幕

在之前我们已经学习过了因式分解来分解 x²+4x-5这类的题 我们已经思考过知道要取两个数相加为4相乘为-5 我们已经思考过知道要取两个数相加为4相乘为-5 我们已经思考过知道要取两个数相加为4相乘为-5 我们已经思考过知道要取两个数相加为4相乘为-5 因为积为负数 那么这就意味着这两个数里其中一个为负数 那么这就意味着这两个数里其中一个为负数 那么这里有几种想法 你可以说也许这两个数字式-1和5 你可以说也许这两个数字式-1和5 那么你就对了 -1*5=-5 -1+5=4 那么这样做就对了 如果你想试一下别的情况的话也可以 那么还是要跟5有关 那么这数字可能是 1和-5 5的公因数就只有1,5 那么1*-5=-5 那么1*-5=-5 但是若两个数相加 那么就得-4 那么就只有这个是对的 那么现在要用已知的方法去解 那么现在要用已知的方法去解 那让我换个颜色 这样好让我们辨认 那么就是-1和5 这是可行的 那么(x-1x)+(5x+5) 那么(x-1x)+(5x+5) 你也可以自己验证一下 你可以试着把这些乘出来 那么就会得到x²+4x-5 你也可以在这里看见x*x=x² -x+5x=4x -1*5=-5 那么就对啦 这验证出来就是对的了 现在我要讲一个更好玩的了 现在我们要解 x²+3xy-5y² 这看起来很奇怪 在这里我突然加进了个y和y² 那么现在有两个未知数了 那我该怎么算呢? 你先放松,别紧张 你要意识到其实这道题和我们刚刚做的没什么区别 你要意识到其实这道题和我们刚刚做的没什么区别 我在这上面弄了个小陷阱 我在这上面弄了个小陷阱 你可以先停下视屏看看你自己能不能解决 你可以先停下视屏看看你自己能不能解决 在这里的小陷阱是 我把x写在y的前面了 这看起来是代数化的习惯在数学上常这样写 这看起来是代数化的习惯在数学上常这样写 到那你看仔细一点,这两个式子都很相似 到那你看仔细一点,这两个式子都很相似 你现在看得惯这个多一点 但我把这两个调换位置 因为我们可以写成x²+4xy-5y² 因为我们可以写成x²+4xy-5y² 那么现在很清晰啦这一项是4y项 这个就在这里 这是x项的系数,就跟这里的4一样 这就是x项的系数 那这里的5y²就对应着上面的5 那这里的5y²就对应着上面的5 那么我们就可以做同样的步骤得出答案啦 那么我们想象两个,现在不只是数字了 他们还要带上一个未知数 我们现在来想想两个项或者是两个指数 若把他们相乘就得-5² 若把他们相加的4y 那我们想先我们该怎么做 这里面有一个数是正数 我们可以试一下y和-5y 那么这两个的得数是多少呢 y*-5y=-5y² y*-5y=-5y² 但若y-5y 这就等于-4y 那么这就不可行了 但我们可以试一下将两个符号换一下 那么就会是-y和5y了 那在这里我若提取-y和5y的积 那么这就刚好等于-5y² 那若把他们相加就刚好得4y 那么现在我么都知道怎么分解了 现在再让我换一下颜色 那现在让我用这种淡一点的紫色 这个用深一点的紫色 那现在知道该怎么分解了 那么这就跟上面的形式一模一样 一样的想法 那么这就是x 这在上面本来是-1的 本来我们分解的答案是-1和5 现在只是换成了-y和5y² 那么-1就变成了-y,(x-y)(x+5y) 那么-1就变成了-y,(x-y)(x+5y) 当然你也可以验证一下 当然这会等于x²+4xy-5y² 那么我们一起验证吧 那么x*x=x² 我和还是每一步用不同的颜色把 x*5y=5xy -y*x=-xy 现在我快没有颜色了。。 -y*5y=-5xy² 那么我们就化简完啦 那么现在要把中间这两个数字合并 你可能觉得有点气管 这是xy,这是yx 虽然这不明显 但是他们还是同类项 这和5yx-yx一样 那么5yx-yx就等于4yx啦 那么5yx-yx就等于4yx啦 那么5yx-yx就等于4yx啦 因此这里的是4yx 这里5yx 减去一个yx 就等于4yx 那么这就等于x²+4yx-5y² 那么你就验算出来是对的了