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因式分解二次多项式:找公因子+分组

视频字幕

题目求因式分解35k²+100k-15 因为这里我们有不为1的二次项系数 那我们就得用分组法来分解 在我们分组之前我们先把他们的公因数找出来 在我们分组之前我们先把他们的公因数找出来 也许在二次项的系数就可以为1了 如果二次项的系数不为1 但起码也有一个小一点的系数 在这里的数字看起来都可以跟5挂钩 在这里的数字看起来都可以跟5挂钩 那么他们的最大的公因数就是5 那么就把5提取出来 那么这等于35除以5=7 5(7k²+ 100k除以5=20k 5(7k²+20k-5) 尽管我们把5提取出来了但二次项的系数还是不为1 尽管我们把5提取出来了但二次项的系数还是不为1 那么就要用分组法分解了· 但起码这里的数字小一些了 现在要去找这些数字的积会简单一些了 这里的积是7*-3 然后相加得20 那我们想一下 让我们找出一些数字相加等于20相乘等于7*-3就是-21 让我们找出一些数字相加等于20相乘等于7*-3就是-21 让我们找出一些数字相加等于20相乘等于7*-3就是-21 就是找出两个数相加得20 就是找出两个数相加得20 再说一遍,因为这里的积是个负数 那么这就意味着,这两个要找的数字为不同符号的数字 相加两个不一样的数字你可以把它看成 两个不一样负号的数字相加等于正20 两个不一样负号的数字相加等于正20 两个不一样负号的数字相加等于正20 那么最有可能的数字是20和21 那么最有可能的数字是20和21 1是负数因为我们要20是正数 那么我们来想想看 20*-1=-21 20*-1=-21 哦!抱歉 是21*-1=-21 21*-1=-21 你若把他们相加21+(-1)=20 你若把他们相加21+(-1)=20 那么这两个数字就会是我们要找的数字啦 那么现在把这里的破开两半 -1k 那么就开始吧 那么我们重新写一下这里的式子 这里有5(7k²然后把这里破开两半 20k破开成21k和-1k 20k破开成21k和-1k 或者也可以说减去1k 那么在这里把这个项破开 那么最后我们就有-3在这儿 现在我们就要开始分组了 现在我们就要开始分组了 那这里的可以成为第一组 那么我们在分解它 在这里的两个数字都可以整除7k 那么就重写7k(k+3) 那么就重写7k(k+3) 那么就重写7k(k+3) 那么这个式子就分解成这个啦 现在再看看这一组 他们的公因数应该就只有-1 他们的公因数应该就只有-1 那么就是-1(k+3) 那么就是-1(k+3) 当然不能忘记这个外面的5 当然不能忘记这个外面的5 先把这个5放外面,先看这里面的式子 里面的这些项有(k+3)作为因数 因此我们可以把它提取出来 先不管这个5 在这里面的,这括号里面的我们能分解出(k+3)出来 在这里面的,这括号里面的我们能分解出(k+3)出来 (k+3)(7k-1) 这看起来有些乱 k+3是来自上面两个 k+3是来自上面两个 7k和-1都乘以了k+3 因此这就是分解后的救过,当然不能忘记5 因此这就是分解后的救过,当然不能忘记5 因此这就是分解后的救过,当然不能忘记5 在这里就不需要放括号了 因此答案是5(k+3)(7k-1) 那么我们就大功告成啦