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平方差因式分解:首项系数 ≠ 1

视频字幕

让我们看看我们能不能因式分解这个表达式 45x的平方减125。 每当我看到这样的式子-- 这里有一个二次项, 这里有一个减号-- 我会尝试 把它看作平方差的形式。 我们已经见识过很多次了。 我们之前已经见识过,如果一个式子符合形式 a的平方减b的平方,那么这个式子可以被因式分解成 a加b乘以a减b。 那么让我们看看这题。 乍一下看不出这边是一个 完全平方式。 另外这边也看不出来是 完全平方式。 所以我并不确定 这是一个平方差。 但是有趣的是45和125 有公因数。 对我来说最明显的是5。 那就看看我们是否可以提出一个因数5,通过这样做, 是否能够得到一个更接近于 这样的形式的式子。 如果我们提出一个因数5,这就变成了5乘以-- 45x的平方除以5就等于9x的平方。 然后125除以5就是25。 这下就变得有意思了。 9x的平方-- 这是一个完全平方。 如果把这边看做是某a的平方,那么 我们得到a是3x。 3x - 这整个式子的平方就是9x的平方。 同样的 -- 25 很明显就是5的平方。 那么在这样的情况下,如果我们看看这个公式, b就等于5。 那么现在这就是平方差了, 所以我们可以完全分解它。 同时我们不能忘掉之前我们在前面提取出的因数5。 所以这就等于5乘以a加b。 让我把它写下来。 这就等于5乘以a加b乘以a减b。 让我把b写下来,加b和减b。 然后我们就做完了。 5乘以3x加5乘以3x减5 就是45x的平方减125因式分解后的结果。