平方差因式分解：公因式

已知题目有二次表达式 m^2-4m-45，和 6m^2-150， 且它们有二项公因式。 求这个二项公因式？ 像往常一样，请你先暂停视频并 尝试独立求解。 好吧，现在让我们一起来做一遍， 我要用的方式是 我会试着将它们做因式分解成 二项式的乘积，或者类似的操作，然后 看看这其中是否有二项公因式。 首先我们先来关注 m^2-4m-45。 我写在这， m^2-4m-45。 所以当你这样的二次表达式做因式分解时， 系数在，在这个题目里， 系数在m^2上，在二次项上是1， 我们就可以将它因式分解为 m+a，乘以m+b， a加b就等于 这里这个系数了， 然后a乘以b就等于 这里这个系数。 所以说明白一点，a， 我用另一个颜色， 所以a加b要等于-4， a加b要等于-4。 然后a乘以b要等于-45， a乘以b要等于-45。 现在我要把注意力放在a乘以b上，然后来思考， a和b分别是什么才得到乘积为-45呢？ 那么如果两个数的乘积 为负数的话就意味着 这两个数的符号不相同并且 如果这两个数相加为负数就意味着 其中的负数的数字 要更大一些。 所以想一下。 a乘以b等于-45。 那就可以是，我们来尝试某些数值。 所以，1和45，这两个数相差非常大了。 我们试一下。3和15，相差也很大。 3和15，相差也很大。 再看一下，好像5和9挺有意思的。 所以我们假设， 假设5乘以， 假设一下，5乘以-9， 的确等于-45， 然后5加-9， 确实等于-4。 所以a可以等于5， b可以等于-9。 如果要因式分解这个，那就等于 m+5， 乘以m，我可以说m加-9， 我就直接写m-9吧。 所以我就可以像这样 将第一个二次表达式因式分解 为两个二项式的乘积。 那现在我们来试着因式分解另一个二次表达式。 我们来分解6m^2-150。 我们来看一下，首先我要做的是， 把6m^2和150， 都除以6。 所以我要这么写，我可以写成， 6m^2-6乘以， 看一下，150里有多少个6，25个。 所以我只是把它重写成这样 也就是把150写成了6成25。 现在你就能很清楚看到我们把6分解出来了。 你可以把它看成是分配乘以6。 所以这也等于 6乘以m^2-25， 那我们就能看出来这是一个平凡差了。 所以这等于6乘以， m+5，乘以m-5。 所以我们将它分解为二项式以及 一个常数因子，6，的乘积， 所以，它们都有的， 或者说它们都共有的二项公因式是什么呢？ 你看一下我们因式分解的结果，它们 都含有一个m+5。 所以m+5 就是它们共有的二项公因式。