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平方差因式分解:公因式

视频字幕

已知题目有二次表达式 m^2-4m-45,和 6m^2-150, 且它们有二项公因式。 求这个二项公因式? 像往常一样,请你先暂停视频并 尝试独立求解。 好吧,现在让我们一起来做一遍, 我要用的方式是 我会试着将它们做因式分解成 二项式的乘积,或者类似的操作,然后 看看这其中是否有二项公因式。 首先我们先来关注 m^2-4m-45。 我写在这, m^2-4m-45。 所以当你这样的二次表达式做因式分解时, 系数在,在这个题目里, 系数在m^2上,在二次项上是1, 我们就可以将它因式分解为 m+a,乘以m+b, a加b就等于 这里这个系数了, 然后a乘以b就等于 这里这个系数。 所以说明白一点,a, 我用另一个颜色, 所以a加b要等于-4, a加b要等于-4。 然后a乘以b要等于-45, a乘以b要等于-45。 现在我要把注意力放在a乘以b上,然后来思考, a和b分别是什么才得到乘积为-45呢? 那么如果两个数的乘积 为负数的话就意味着 这两个数的符号不相同并且 如果这两个数相加为负数就意味着 其中的负数的数字 要更大一些。 所以想一下。 a乘以b等于-45。 那就可以是,我们来尝试某些数值。 所以,1和45,这两个数相差非常大了。 我们试一下。3和15,相差也很大。 3和15,相差也很大。 再看一下,好像5和9挺有意思的。 所以我们假设, 假设5乘以, 假设一下,5乘以-9, 的确等于-45, 然后5加-9, 确实等于-4。 所以a可以等于5, b可以等于-9。 如果要因式分解这个,那就等于 m+5, 乘以m,我可以说m加-9, 我就直接写m-9吧。 所以我就可以像这样 将第一个二次表达式因式分解 为两个二项式的乘积。 那现在我们来试着因式分解另一个二次表达式。 我们来分解6m^2-150。 我们来看一下,首先我要做的是, 把6m^2和150, 都除以6。 所以我要这么写,我可以写成, 6m^2-6乘以, 看一下,150里有多少个6,25个。 所以我只是把它重写成这样 也就是把150写成了6成25。 现在你就能很清楚看到我们把6分解出来了。 你可以把它看成是分配乘以6。 所以这也等于 6乘以m^2-25, 那我们就能看出来这是一个平凡差了。 所以这等于6乘以, m+5,乘以m-5。 所以我们将它分解为二项式以及 一个常数因子,6,的乘积, 所以,它们都有的, 或者说它们都共有的二项公因式是什么呢? 你看一下我们因式分解的结果,它们 都含有一个m+5。 所以m+5 就是它们共有的二项公因式。