一元高次多项式因式分解：共同因子

假设现在我们有一个 多项式16x的三次方 加上24x的平方 加上9x 现在我希望你暂停 这个视频然后试试 你能不能将这个多项式因式分解 现在我们一起来做这道题 那你注意到的第一件事是 所有项都可被x整除 所以我们可以分解出一个x 那我们先这么做，然后 我们看看这些系数，看上去 好像它们除了1以外 没有其它公因数了 所以看上去我们能分解出的 最大单项式因数就是x了 那我们先提取出一个x 现在这等于x乘…… 当你将x从16x的三次方提取出来后 剩下的就是16x的平方 加上24x然后加上9 现在这看着有点意思了 让我重新写一下 这是x乘…… 这块看着有点意思 因为我看到16x平方 看上去是个完全平方 让我写出来。16x平方 这就是（4x）的平方 然后这边我们有一个9 很明显是一个完全平方数 这是3的平方 然后我们再看这里24x 我们可以看到这是4乘3乘2 所以这可以写成这样 这是加上2乘 4乘3x 2乘4 乘3x 那我为什么要花这功夫 花这功夫把它写成这样呢？ 因为我们看出这符合 完全平方的规律 什么意思？ 在之前的视频里，我们看到 假如你有一个形式为 Ax+B的式子，然后你要将其平方 那么你会得到(Ax)平方 加上2ABx 加上B平方，也就是我们这边有的样子 这是(Ax)平方，让我用同样的颜色 这是(Ax)平方 然后这是B平方 然后这是2ABx 2ABx在这儿 所以这整一块，我们可以重写 因为我们知道A和B是多少 A是4然后B是3，所以这就是 Ax，或者说4x加上…… 4x加B，我们知道B是3 这整个的平方 别忘了前边这个x，所以前面还有个x 然后我们就做完了，我们完成了因式分解 我们刚刚将这个式子因式分解了 我们也可以将其展开 写成x乘4x加3，然后再写 乘上4x加3，或者我们可以写 x乘以4x加3的和的平方 就是这样，我们完成了因式分解 这题的关键点是 一：我可以从这些项中提取出什么？ 我可以从所有项里提取出一个x 然后再看出剩下的部分 是一个完全平方，用这个 我们前几个视频里学到的规律