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主要内容
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二次表达式分解策略(第一部分)

视频字幕

-[导师] 我们有另外的视频 来讲述关于分解二次项的单个方法 在本视频中, 我想做的是做一些练习, 来找到该用什么方法。 所以我准备了一些二次方程,我鼓励你 暂停一下视频,看是否能够 独立地分解出它们 然后我们再一起做 第一个二次方程是 6x平方加3x 所以,暂停一下,看看是否你会分解它 好,可能你会看到, 这两项都含一个共同项 它们两个都可以被3整除 6可以被3整除,3也是 然后它们两个都可以被x除 所以你可以提取出来一个3x 所以,如果你提取出来了一个3x, 6x平方除以3x,剩下2x 然后3x除以3x,得到的是1 我们只能提取到这里了 你可以演算一下, 这两个表达式是相等的 如果你把3x分配一下,3x乘以2x是6x平方 3x乘以1是3x,我们所有步骤都做完了 解答结束 这个就是你实际能够提取出来的了 像你所看到的,在这个例子里 提取出公共项, 就是我们需要做的步骤 但是在后面的例子里面,它通常只是第一步 检查下是否有公共因子 如果有的话 提取出来总是不错的 我们再做个例题 二次项是4x的平方减去4x减去48 请暂停视频,试下是否可以独立解答 好,你可能会注意到的第一个事情, 是它们有一个公共因子 它们都可以被4除 4很明显可以被4除 48也可以被4除 我们把它提取出来 它等同于 4乘以x平方减去x减去12 我把每项都除以了4,然后把它提取出来 你可以把4分配进去,验算一下 这两个表达式相等 我们做完了吗? 没有,我们还可以在将括号里面的部分再提取 我们可以把这个再次提取 现在我们该如何做? 这里,关键的实现步骤是, 我们的二次项的系数 是1 我写成标准形式 二次项,然后, 如果有一次项的话, 然后是常数项 或者是0次项 如果我有一个系数 然后我说,好,这里有两个数字 它们的和等于这个一次项的系数 就是x项这里 然后,有两个数它们的和可以是-1吗? 表达式没有这么写,但是你可以想象这里是-1 负x也就是-1x 所以,两个数,a加上b 它们等于-1 并且它们的乘积等于-12? 这个方法我们在其他视频中用过 关键是要实现它 也许我们这里可以用一下这个方法 所以,a乘以b等于-12 这里有一些关键的解答 像是,如果我们有两个数字 它们的积是负数 那么,这意味着它们中的一个,意味着 它们两个符号不同 其中一个是正号,另外一个负号 如果他们是相同的符号的话,这个积就会是正的 所以我们考虑12这个因数 尤其是要考虑 不同符号的组合 所以,你可以考虑1和12 或者考虑-1和12 -1加上12得到正11 如果换过来 如果是-12和1,得到-11 但是,两种组合都不符合题目要求 2和6,负2和6 得到4,负6和2 得到负4,也不对 3和4 我们看看,-3和4 得到正1,但是 3和负4就吻合 把它们加起来, 它们的乘积,是-12 然后,你把它们加起来,得到负1 所以我们可以把括号里面的这么写 我们写一下,它是 4乘以,我们可以把它提取成为二项式 第一个是x加上 第一个是x加3 然后下一个会是 我们可以说,x加上负4 或者我们可以说x减去4,解答结束 如果上面的解答你有些困难的话 我鼓励你去看一下 关于提取多项式的介绍视频 这里的关键是,意识到这个方法 所以,再次,第一次试的时候, 来提取出公共因子 两个例子中我们都这么做了 然后,我们看这里 如果我们在二次项 这里有一个因数 我们把它写成标准形式 我们想一下两个数字,它们加起来 得到这个系数,乘积得到 这个常数项,在本例中, 是3和负4 我们能够把它这样提取 我们在另外的视频中已经证明了 我们再做个例题 按照惯例,请暂停视频 看看是否能够独立做出来 3x的平方,加上30x,加上75 对,我假设你试过一下了 你可以马上看到, 所有这些项都可以被3除 我们把3提取出来 得到的是3乘以x平方, 加上, 请暂停视频,看下是否可以做出来 现在,我把它写这里 所以,你可以想象出,把3提取出来 是很棒的事情,所以是3乘以x平方 加上10x,加上25, 你会马上说,好, 我们用这里的方法 我们有一个起头的系数1, 写成标准形式 我们是否可以想到两个数字,加起来得到10 a加上b,等于10 它们的积a乘以b,等于25? 这个应该可以 如果你看系数25 你会说,好,这个是正值 它是正的 所以,我们在寻找两个正数 为了得到25,或者是一个1和一个25, 或者是5和5,5和5符合这个 5加5是10 5乘以5是25 所以,用同样的方法, 你会说,好,这个是3倍的 这个括号里面的会是 x加上5乘以x加5 或者你可以说3乘以x加上5的平方 所以,你们可能会马上说 我不需要一定用这个方法 我可以马上意识到 这是一个完美的平方,因为 这里的常数是平方数 这是好的信号, 我们可以看下是否是多项式的平方 这个就是一个完美的平方 如果我取平方根, 它的系数会是平方根的两倍 这是好的信号 或者我在处理一个平方数 无论如何,无论你是否意识到这个 是平方,或者使用第二个问题中 使用的这种方法 任何一个都会得到正确的解