If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

如果你被网页过滤器挡住,请确保域名*.kastatic.org*.kasandbox.org 没有被阻止.

主要内容

分解式二次方程图像

分解式二次函数的一个例子就是 y=½(x-6)(x+2)。我们可以分析这一形式,找到图像的x-轴截距与顶点。

想加入讨论吗?

尚无帖子。
你会英语吗?单击此处查看更多可汗学院英文版的讨论.

视频字幕

题目要求画出这个函数 y等于1/2次x减6 乘以x+2 所以就像往常一样 我希望你暂停视频然后拿出一张画图纸 或者就是一张普通的草稿纸 然后看看你能不能画出来。 好的现在让我们一起完成这个题。 其实画图的方法 有很多种。 或许最简单的就是试 一堆x和一堆y 然后把这些点连起来。 不过让我们看看我们能不能用简单的方法画图 这样就不用做那么多的工作了。 这里很关键的一点是 我不用算我就知道 如果我把这两部分x-6和x+2乘起来, 我们会得到一个四项式。 我会得到一个x^2, 加上什么,再加上什么。 所以这整个会代表一个抛物线。 我们在绘制的是一个四项式函数。 提到抛物线你可能会记得 它可以和x轴有好几个交点。 所以让我们看看我们能不能找到 抛物线与x轴的交点。 然后题中的格式 是已经因式分解好了的, 这就很简单了 很方便让我们发现什么时候y等于0 那就会是函数 和x轴相交的时候。 然后从这里,我们就可以 找到顶点的坐标 然后我们也可以找到这个函数的大体形状 也就是一条抛物线。 所以让我们思考一下。 什么时候y等于0? 当然解决这个问题就是 如果我们想知道什么时候y等于0, 那我们就要解 这个表达式什么时候等于0? 所以让我们解这个方程。 1/2乘以x-6, 乘以x+2等于0. 在之前的视频里我们已经讲过这个知识点了。 如果我有两个东西的乘积 然后它要等与0, 那么就是 一个或者更多的部分 等于0. 好的1/2是1/2 这个不会等于0. 但是x-6可以等于0. 所以如果x-6等于0, 那么这个方程就会等于0. 或者如果x+2等于0, 这个方程也会等于0. 所以满足任意一个的x值 就会使得y=0然后这些值 就是函数与x轴相交的点。 所以x等于多少时x-6=0? 你可以在两侧同时加上6, 你或许已经可以在脑子里算出来了, 你会得到x等于6. 或者你可以在两侧同时减去2 然后你会得到x等于, 这些消掉了, 你会得到x等于-2. 这就是两个可以 让y=0的x值。 你可以把它们带回原方程。 如果x等于6, 那么这部分就等于0, 然后y就等于0. 如果x等于-2, 然后这部分就等于0, y就等于0. 所以我们知道我们的抛物线 会在x=6和x=-2处 与x轴相交。 这就是与x轴交点。 好的有了这些,我们怎么找到顶点? 好的这里的关键是 你的抛物线对称轴 会正好在两个与x轴交点的中间。 所以中点是什么, 或者说6和-2的平均值是多少? 好的你可能已经算出来了。 6加上-2再除以2等于2. 让我写上。 所以我在试图找到这两个点的中点, 让我们换个颜色。 所以我在试图找到 (-2,0)和(6,0) 的中点。 好的这个中点的横坐标 就等于这两个坐标的平均值。 0和0的平均点就是0, 所以就在x轴上。 但是-2和6的点 或者说-2和6的平均值。 好的让我们看看,就是4除以2, 那就是2, 所以(2,0). 然后你看到这里, 做到这里都不怎么需要计算的。 你说好吧, 如果我想找到中点, 那么就是离这两个点各两个单位。 然后就想这样,我可以画一条 这个抛物线的对称轴。 所以我的顶点就会在这条轴上。 好的那么我如何知道y值的大小呢? 好的我可以找到, 我可以把它代回我的原函数, 好的那么就说当x=2的时候y等于多少呢? 因为我们知道顶点的横坐标等于2. 所以就会是2逗号什么。 所以让我们回去,看看y等于什么。 所以y等于1/2乘以, 让我看看当x等于2, 所以2-6 乘以2+2. 让我们看看,这等于-4, 这是正4. -4乘以4等于-16. 所以这就等于1/2乘以-16, 那么就等于-8. 所以当我们的顶点当x等于2, y等于-8. 所以我们的顶点就在这里 (2,-8) 现在我们就可以画出一个大致 抛物线的形状。 那就等于, 好的再一次这是一个手绘图, 所以我们画出来的不是准确的, 但是大致就是那样。 然后抛物线是关于对称轴对称的。 这也就是为什么它叫对称轴。 我在参与的一个艺术项目里有一个对称工具, 但是在这里我就用这个了,好了。 这是一个很不错的这个抛物线的大致图示 然后就像这个图中展示的一样, 这是一个向上开口的抛物线。