用二次方程形式表达文字应用题（分解式）

－【教师】题目说一枚火箭从 一个平台上发射。 发射了 x 秒后其以米为单位的高度 用 x 变量的 h 函数表示等于 －4 乘以 x + 2 再乘以 x －18。 例中第一个小问题 是火箭发射时 其高度为多少？ 暂停下视频，试着独立解答这一问题。 火箭发射时 x 等于多少？ x 代表发射后过了多少秒，所以在 发射的那一时刻，x 就等于 0。 求 x 等于 0 时的火箭的高度， 就是问“ x 取值 0 时 h 函数的值是多少”？ 要找到 x 取值 0 时 h 函数的值是多少， 只要在函数表达式里的所有 x 变量代入 0。 x 取值 0 时 h 函数的值等于 －4 乘以 (0 + 2) 即 2， 再乘以 (0 －18) 即 －18。 这样就等于 －8 乘以 －18， 就等同于 －8 乘以 －9 再乘以 2。 这就是 72 乘以 2， 等于 144。 答案就是 144 米。 这个答案对吗？ 我验算一下。 看起来 是对的。 没错。 火箭发射后要 过多少秒会着地？ 再把视频停一下自己试着解答。 火箭着地是什么意思？ 那就意味着高度等于 0，因此你需要 求出发射后要经过 多少秒，就是高度 等于 0 时 x 是多少。 我们把方程设好。 我们令高度 x 变量 的 h 函数为 0， 因此 0 等于 －4 乘以 x + 2 再 乘以 x －18。 如果有三个数 相乘等于 0， 那么至少其中 有一个数是 0。 其中 －4 肯定不是 0， 所以可能是 x + 2 等于 0。 这个因式可能为 0。 如果 x + 2 等于 0， 该方程就可以成立。 这个情况下 x 就要等于 －2， 可是 x 代表火箭发射以后 所经过的时间，负值的意思是 发射以前。 这个情况不符合题意。 然后可以考虑如果 x －18 等于 0，那么整个代数式 也可以等于 0。 x －18 等于 0，在这个方程两边加上 18。 得到 x 等于 18， 所以答案就是火箭发射后 18 秒， 时间是在向前。 发射后 经过 18 秒， 高度是 0，即 火箭着地。 下一问，火箭发射后经过多少秒 到达它轨迹的最高点？ 再次暂停本视频试着独立解答。 本题解答的关键点是， 该火箭的纵向位移随时间变化图 是一条抛物线， 看起来像这个草图， 而其最高点离高度 为零的两点 时间间隔一样。 如果你求出这两点的 x 值， 这两个 x 值的平均值就是火箭发射后 经过多少时间达到最高点。 我们已经求出了 这两点的 x 值。 我们知道 x 变量的 h 函数等于 0的 条件是 x 等于 18 或者 x 等于 －2， 所以这个 x 值为 －2。 这个问题的答案就是 －2 和 18 之间的中点， 我们可以解出来。 － 2 加上 18，结果 再除以 2， 等于什么？ 这就要等于 16 除以 2， 结果是 8。 就是这一点。 这就是火箭发射 8 秒钟后 到达最高点的位置。 最后一问，该火箭能到达的 最大高度是多少？ 我还是希望你暂停本视频自行试着解答这一问。 从前面一问的解答 我们知道火箭发射后 经过 8 秒到达最高点。 为了求出那时刻火箭的高度， 必须要计算 x 变量取值 为 8 时的 h 函数值。 该函数表达式能起的作用是，输入任何 x 值 即火箭发射后经过的时间，这个代数式就能 计算出火箭的高度，而发射火箭后经过 8 秒钟 它就达到其最高点。 为了计算最高高度， 我只要把 8 代入 该函数， 故 x 变量 取值为 8 时的 h 函数值就等于 －4 乘以 8 + 2 再 乘以 8 －18。 8 + 2 等于 10。 8 －18 等于 －10。 结果等于 －4 乘以 －100，就是 400。 h 函数的单位是米，所以火箭轨迹的最高点 高度是 400 米。