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主要内容

乘积为0

乘积为0的属性,即如果a⋅b=0,那么a或者b中有一个等于0。这一基本的性质能帮助我们求解像(x+2)(x-5)=0这样的方程。

视频字幕

(读题)这里有一个方程 (2x-1)乘以 (x+4) 等于0 暂停视频想一想 看看您能否解出x 满足这个方程 我们来一起做 首先,您可能 要用乘法将式子展开 或者您 或许还有其他方法 但是这里的重点是 这里有2个因子 相乘结果等于0 第一个因子是 2x-1 再来乘以 x+4 要使这2个因子相乘结果为0 那么其中一个因子或者2个因子 必须是0 我的确要强调一下这个观点 如果我有2个变量 假设为A和B 我告诉您 A乘以B等于0 您能得到乘积结果 为0 而任何A 或者B都不是0吗 简单的答案就是不行 如果A是7 唯一能使乘积为0 B就必须是0 或者说B为5 唯一要使乘积为0 A就要为0 那么对于这么一个例子 让我写下来 或者是A 或者是B或者2者都是 因为0乘以0也是0 或者2者都是0 唯一使2个因子的乘积 为0的话 就是其中一个因子或者2个因子都是0 我的确想强调这个观点 我用红色把这个框起来 让它在您的头脑里留下深刻印象 我也要您自己去想通这是为什么 试着去想2个数 这2个数相乘等于0 您就会发现其中一个数字 就必须等于0 我们现在就用这个观点来解题 这个可能看起来有点不同 但是您可以把(2x-1)看成A 把(x+1)看成B 所以(2x-1)要等于0 或者(x+1)要等于0 或者这2个都必须等于0 所以我可以写成 2x-1=0 或者x+4=0 我用橘色来做 实际上,我把2x-1 用黄色来表示 所以(2x-1)等于0 或者(x+4)等于0 x+4等于0 我们来解出x 如果2x-1等于0 您可以在等式2边都加1 那么2x=1 等式2边同时除以2 这就是一个简单明了 的线性方程 如果您不熟悉 我建议您去可汗学院网站 看有关求解线性方程的部分 这里您得到x等于1/2 这个很有趣 因为我们会等到2个解 这边看,如果想求解x 等式2遍同时减去4 x就等于负4 我们就完成了 像在这样的等式里 您可以有2个解 x既可以等于1/2 x也可以等于负4 我觉得这个真的挺有趣的 将这2个解中的任何一个代入这个方程 如果X=1/2 结果是怎样的呢 这个就是2乘以1/2再减1 2乘以1/2减1 这就是我们的第一个表达式 我们的第二个表达式为1/2加4 那么这个等于多少呢 2乘以1/2等于1 1减1等于0 所以我不用管这个等于什么 0乘以任何数都是0 所以当x=1/2 第一项为0 就会使乘积为0 同样的,如果x等于负4 那么很显然第二个式子 将会等于0 那么即便第一个式子 不等于0 任何数乘以0都会是0 我们再来做一道 我先来 把之前的都搽掉 我来建一个方程 那么有人告诉您 F(X)等于 (x-5)乘以(5x+2) 然后他又说“找出使F(X)=0的X的值“ 那么,什么x能使 F(X)等于0呢 F(X)什么时候为0呢 什么样的X 能使F(X) 为0呢 这就和刚才那个人问的问题一样 找出使方程等于0的X 为了找到X,什么时候F(X)等于0 要使F(X)等于0 当这个表达式 要等于0 也就是我们建立的这个方程要等于0 (x-5) 乘以(5x+2) 什么时候等于0 就像我们刚才看到的 这和刚才那道题一样 我建议您暂停视频 自己来求解 那么这里有2种情况 可以使方程结果等于0 要么第一个表达式为0 或者第二个表达式为0 或者在某些情况下 2个表达式都等于0 所以我们可以说要不(x-5)等于0 或者(5x+2)等于0 我来写下来 如果我们来求解x 在等式2边加5 等到x等于5 这里呢 为了求解x 您可以在等式2边同时减去2 您得到X 等于负2 您可以等式2边同时除以5 来解出X 然后您得到X=-2/5 所以这里有2个0 您把任何一个代入F(X) 如果您把X=5代入 如果您来算F(5) 您可以求解出F(5) 那么第一个式子等于0 那么0乘以任何数 不用管这里会等于27 0乘以27还是0 而如果您把负2/5代入方程 不管第一个表达式等于多少 第二个表达式 结果是0 0乘以任何数等于0