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主要内容

二次方程绘图复习

二次函数的图形是一个抛物线，就是一个U状的曲线。在本文中，我们回顾了如何绘制二次函数图。

二次函数的图像为抛物线, 是个形状为”U"型的曲线.

在本文中, 我们复习如何绘制二次函数的图像.

想找抛物线入门介绍？查看此视频.

示例 1：顶点式二次函数

绘制此函数方程图像.

y = - 2 (x + 5)^{2} + 4

此方程形为顶点式.

y = a (x - h)^{2} + k

式中指出了抛物线的顶点,

(h, k)

, 在这个例子中顶点为

(- 5, 4)

.

式中同时指出了抛物线开口向上还是向下. 因为

a = - 2

，所以抛物线开口向下.

现在可以开始绘制图像的草图了：

若要绘制完整的图像, 我们需要寻找曲线上的另一个点.

让我们将

x = - 4

代入等式中.

\begin{aligned} y & = - 2 (- 4 + 5)^{2} + 4 \\ = - 2 (1)^{2} + 4 \\ = - 2 + 4 \\ = 2 \end{aligned}

因此, 抛物线上的另一个点是

(- 4, 2)

.

想要其他例子？查看此视频.

示例 2：非顶点式二次函数

绘制函数图像.

g (x) = x^{2} - x - 6

首先, 让我们找到函数的零值, 也就是找出图像

y = g (x)

与

x

轴相交的位置。

\begin{aligned} g (x) & = x^{2} - x - 6 \\ 0 & = x^{2} - x - 6 \\ 0 & = (x - 3) (x + 2) \end{aligned}

因此,方程的解是

x = 3

和

x = - 2

, 这意味着点

(- 2, 0)

和

(3, 0)

是抛物线与

x

轴相交的点.

在绘制抛物线的其余部分时, 交点有助于找到顶点.

抛物线是对称的, 因此我们可以通过

x

轴截距的平均值来找到顶点的

x

坐标.

现在顶点的

x

坐标已经得出, 我们可以通过将其带入原式求出

y

值.

\begin{aligned} g (0.5) & = (0.5)^{2} - (0.5) - 6 \\ = 0.25 - 0.5 - 6 \\ = - 6.25 \end{aligned}

图像的顶点是

(0.5, - 6.25)

, 最终图像如下所示：

想看其他例题吗？点击此视频.

练习

问题1

绘制此函数方程图像.

y = 2 (x + 1) (x - 1)

想做更多二次方程的绘图练习? 查看这些习题：

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