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主要内容

代数1

课程: 代数1 > 单元 16

课程 9: 二次函数的特征与形式
数学
代数1
二次方程
二次函数的特征与形式
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二次方程绘图复习

Google课堂
二次函数的图形是一个抛物线，就是一个U状的曲线。在本文中，我们回顾了如何绘制二次函数图。
二次函数的图像为抛物线, 是个形状为”U"型的曲线.
在本文中, 我们复习如何绘制二次函数的图像.
想找抛物线入门介绍？查看此视频.

示例 1：顶点式二次函数

绘制此函数方程图像.
y, equals, minus, 2, left parenthesis, x, plus, 5, right parenthesis, squared, plus, 4
此方程形为顶点式.
y, equals, start color #e07d10, a, end color #e07d10, left parenthesis, x, minus, start color #11accd, h, end color #11accd, right parenthesis, squared, plus, start color #1fab54, k, end color #1fab54
式中指出了抛物线的顶点, left parenthesis, start color #11accd, h, end color #11accd, comma, start color #1fab54, k, end color #1fab54, right parenthesis, 在这个例子中顶点为 left parenthesis, minus, 5, comma, 4, right parenthesis.
式中同时指出了抛物线开口向上还是向下. 因为 start color #e07d10, a, end color #e07d10, equals, minus, 2，所以抛物线开口向下.
现在可以开始绘制图像的草图了：
绘制中的y=-2(x+5)^2+4草图
若要绘制完整的图像, 我们需要寻找曲线上的另一个点.
让我们将 x, equals, minus, 4 代入等式中.
y=−2(−4+5)2+4=−2(1)2+4=−2+4=2\begin{aligned} y&=-2(-4+5)^2+4\\\\ &=-2(1)^2+4\\\\ &=-2+4\\\\ &=2 \end{aligned}
因此, 抛物线上的另一个点是 left parenthesis, minus, 4, comma, 2, right parenthesis.
y=-2(x+5)^2+4的最终图像
想要其他例子？查看此视频.

示例 2：非顶点式二次函数

绘制函数图像.
g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared, minus, x, minus, 6
首先, 让我们找到函数的零值, 也就是找出图像 y, equals, g, left parenthesis, x, right parenthesis 与 x 轴相交的位置。
g(x)=x2−x−60=x2−x−60=(x−3)(x+2)\begin{aligned} g(x)&=x^2-x-6 \\\\ 0&=x^2-x-6 \\\\ 0&=(x-3)(x+2) \end{aligned}
因此,方程的解是 x, equals, 3 和 x, equals, minus, 2, 这意味着点 left parenthesis, minus, 2, comma, 0, right parenthesis 和 left parenthesis, 3, comma, 0, right parenthesis 是抛物线与 x轴相交的点.
在绘制抛物线的其余部分时, 交点有助于找到顶点.
抛物线是对称的, 因此我们可以通过 x轴截距的平均值来找到顶点的 x坐标.
-2 和3的平均值是 0.5, 这是我们顶点的 x 坐标.
现在顶点的x坐标已经得出, 我们可以通过将其带入原式求出y值.
g(0.5)=(0.5)2−(0.5)−6=0.25−0.5−6=−6.25\begin{aligned} g(\blueD{0.5})&=(\blueD{0.5})^2-(\blueD{0.5})-6 \\\\ &=0.25-0.5-6 \\\\ &=-6.25 \end{aligned}
图像的顶点是 left parenthesis, 0, point, 5, comma, minus, 6, point, 25, right parenthesis, 最终图像如下所示：
y=x^2-x-6的图像
想看其他例题吗？点击此视频.

练习

问题1
  • 当前
绘制此函数方程图像.
y, equals, 2, left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis

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