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代数1
二次方程绘图复习
二次函数的图形是一个抛物线,就是一个U状的曲线。在本文中,我们回顾了如何绘制二次函数图。
示例 1:顶点式二次函数
绘制此函数方程图像.
此方程形为顶点式.
式中指出了抛物线的顶点, left parenthesis, start color #11accd, h, end color #11accd, comma, start color #1fab54, k, end color #1fab54, right parenthesis, 在这个例子中顶点为 left parenthesis, minus, 5, comma, 4, right parenthesis.
式中同时指出了抛物线开口向上还是向下. 因为 start color #e07d10, a, end color #e07d10, equals, minus, 2,所以抛物线开口向下.
现在可以开始绘制图像的草图了:
若要绘制完整的图像, 我们需要寻找曲线上的另一个点.
让我们将 x, equals, minus, 4 代入等式中.
因此, 抛物线上的另一个点是 left parenthesis, minus, 4, comma, 2, right parenthesis.
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示例 2:非顶点式二次函数
绘制函数图像.
首先, 让我们找到函数的零值, 也就是找出图像 y, equals, g, left parenthesis, x, right parenthesis 与 x 轴相交的位置。
因此,方程的解是 x, equals, 3 和 x, equals, minus, 2, 这意味着点 left parenthesis, minus, 2, comma, 0, right parenthesis 和 left parenthesis, 3, comma, 0, right parenthesis 是抛物线与 x轴相交的点.
在绘制抛物线的其余部分时, 交点有助于找到顶点.
抛物线是对称的, 因此我们可以通过 x轴截距的平均值来找到顶点的 x坐标.
现在顶点的x坐标已经得出, 我们可以通过将其带入原式求出y值.
图像的顶点是 left parenthesis, 0, point, 5, comma, minus, 6, point, 25, right parenthesis, 最终图像如下所示:
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