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二次函数最大值比较

在几个不同形式的二次函数中,Sal 找到了最大值最小的一个。 Sal Khan 创建

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哪个二次函数的最大值最小? 让我们来分别计算一下它们的最大值 这两个函数的给定的形式不同 我们来看看哪一个的最大值最小 让我先从最简单的开始 x关于h的函数 我们可以直接从图像,通过视觉判断 最高点在哪呢? 最大值所在的点就在这里 当x等于4的时候 当x等于4的时候,y或者h(x)看上去是-1 所以h(x)的最大值看上去是-1 那么g(x)的最大值是多少呢? 题目在这里给了一些数据点 还是一样,我们可以通过观察就可以知道 那么题目给我们的最大值是多少呢? 5是最大值 当x等于0的时候,g(0)等于5 所以这里的最大值是5 现在来看f(x) 题目只给了我们它的表达式 所以我们需要计算一下 才能知道它的最大值 寻找二次函数最大值的最简单方法 就是将其写成完全平方形式 让我们来做一下 我们知道f(x)等于-x平方 加6x减1 我从来都不喜欢这里是符号 所以我来把它提取出来 这等于-1乘以 x平方减6x加1 让我把加1写在这里 因为我要在前面修改成完全平方 现在,就当我们复习一下完全平方 我们最终希望加上和减去一个相同的数 来让这个表达式变成一个完全平方 要得出这个我们想加减的数是多少 我们需要看x项的因子 这里是-6 你可以将其除半 得到-3 然后平方它 -3的平方等于9 但现在我们不能仅仅在这加一个9 这会改变表达式的值 我们需要加一个9再减一个9 你可能会问,既然表达式的值不变, 那我们为何要加上又减去 同一个数呢? 这样做的目的在于 我们可以将这个表达式的前半部分 写成完全平方形式 这里的x平方减6x加9是x-3的平方 所以我可以将其写成x-3 的平方,然后减去9,或者负9加1 得到-8 我们换一个颜色来写 这样易于寻找它的来源 所以这里是-8 我们在最前面还有负号 所以我们可以写成——如果我们把 符号放进去——负的x-3的平方加8 现在,我们来看一下它的最大值是多少 要知道最大值 我们得理解负x-3的平方这一项 x-3的平方——我们先暂不考虑负号—— 这一项永远为正数 或者永远是一个非负数 但是,当我们考虑前面负号的时候, 这就是一个非正数 仔细想想 如果x等于3,这里为0 然后你求它的负数也为0 x若为其他任何数值 任何非3的数值,这部分 就会是正数 但因为前面有一个负号 所以你需要从8里面减去这个正数 所以这里的最大值 正好是当首项为0的时候 这一项的唯一作用就是 从8里面减去它的值 如果你想求最大值 这里应该为0 当x等于3时,这里为0 当x等于3时,这里为0 并且我们的方程得到最大值8 所以这里的最大值——让我们用你可以 看到的颜色写——这里的最大值是8 所以哪个函数的最大值最小呢 是h(x)