对比二次函数的特征

（画外音） 我们的问题是 哪个函数在y轴上的截距更大 显然，y轴上的截距就是 当x等于0的时候的y值 也就是，当x等于0的时候，f(0) 这个函数等于多少，我们来看 f(0)就等于 0减0，加4，就等于4 所以这个函数图形显示就是这样 它在y轴上的截距是4 那么它在y轴上的交点就在这里 那么另一个与之相比较的函数 g(x),我们可以看到它的图形在这里 y=g(x) 它在y轴上的截距就在这里 所以y等于3 那么哪个函数在y轴上的截距更大呢 那显然是f(x)这个函数了 函数f(x)比函数g(x)在y轴上的截距值更大 我们再来做一些练习 我们来比较其他不同的函数 其中这个函数有视觉效果 另一个函数给出了代数方程式 这2个函数有没有相同的根值 那么对于函数g(x), 我们可以看出它的根值 它们分别是，x等于负1 或者x等于2 所以这2个函数，最多 有2个相同的根 因为函数g(x)只有2个根 这里我们可以用2种方法来求解 我们可以来求解函数f(x)的根是多少 或者我们也可以将刚才另一个函数的根值代入这个函数 看看这些值会不会也使这个函数的值为0 我们用第一种方法，我们来做因式分解 那么哪2个数加起来等于1呢 因为这个项的系数是1，或者说1是被省略了 而且这2个数相乘，其积为负6 那么这2个数是拥有不同符号的 因为它们的积是负的 那么，负3和正2 不对，实际上，另一个组合才对，因为其和为正1 那么应该是正3和负2 所以分解因式为（x+3)*(x-2) 那么函数f(x)要等于0的话 x必须为-3 x要为-3 或者x等于2 这样的话这2项为0了 如果x等于负3 这个表达式为0 0乘以任何数为0 如果x等于2，这个表达式也为0 0乘以任何数为0 所以f(-3)和f(2)都等于0 那么这样就使这个函数为0 那么现在我们来看哪些根是共同的呢 很显然，负3不满足条件 x等于2的时候满足 所以这2个函数只有这个共同的根 那么这2个函数有几个共同的根呢 一个 好了 我们再来做一个练习 他们的问题是， ”函数有一致的开口方向（凹凸）吗“？ 其中一个方法来考虑开口朝向 就是看函数是朝上开口还是朝下开口 那么这个图形我们称之为凹函数 这个被视为凸函数 朝下开口的函数 那么关键的问题是 如果您仅仅看这个蓝色的图形，也就是函数g(x) 它是开口朝下的凸函数 那么问题变为，“另一个函数 是凹函数还是凸函数呢“ 那么关键就在于这个系数 也就是看x的平方次项的系数 如果这个系数是正的 那么这个函数是凹函数 因为当x逐渐远离0的时候 这一项的值会远远超过其他项 而且是正向增长 所以当x越来越大的时候 我们不仅仅是远离0点 当x离顶点越来越远的时候 当x离顶点越来越远的时候 这一项会起决定作用 我们就会获得越来越大的值，而且是正值 所以说如果您的系数是正的 您就会得到凹函数 一个开口朝上的函数 所以如果这个是个凹函数 而另一个图形明显是凸函数 它们就没有相同的开口朝向，所以答案是“no” 而如果这里是负的x的平方减108 那么这个函数就会是凸函数，那么答案就是"yes" 不管怎样，希望您觉得这些练习非常有趣