抛物线顶点和对称轴

这部影片是关于如何求出 一二次函数之顶点与对称轴 做这个问题的目的是让你们 理解什么是顶点和对称轴。 复习一下，如果抛物线是这样的 顶点就是最低点 对一个开口向上的抛物线来说，这是最低点， 如果一个抛物线开口向下， 顶点是最高点 这是最高点 而对称轴就是让这个 二次函数左右对称的铅锤线 所以这是对称轴 这是左边沿对称轴 的反射 对于开口向下的抛物线也是一样 开口向上的抛物线和开口向下的抛物线 共同的特征 这个x²项的系数是正的 而这个x²项的系数是负的。 我们会看到更多细节 我们一起来看下 现在，为了求出顶点，有一个简单的公式 但我不打算在这里做这个公式 因为这个公式并没有告诉你 它是怎么来的 但在影片的最后还是会介绍一下公式 如果你想在数学考试中 很快地求出答案 但是我们先用慢的，直观的方法来做 先想想看要如何找出抛物线的 最大值或最小值 正确的方法应该是 要先配方 现在看来，这似乎是一个非常陌生的概念 但是我们还是一步一步来吧 所以，我可以把这个写成 我可以提出- 2。 y=-2(x²-4x-4) 我要把-4写出来 这就是我要完成配方的地方 现在，我要做的是 把括号里的东西表示成一个完全平方数 和某个数的和 我们有到x²- 4x 如果我想让它是完全平方 如果这里是+4，它应该是一个完全平方数 如果这里是+4 那么这就是一个完全平方 它应该是(x-2)² 我得到了4，因为我说过 我想知道这个数的一半是多少 所以- 4的一半是-2。 把它平方 把它平方 但我不能随便 在等式的一边加上4 我要么把它加到另一边 要么减去它 这里我没有改变方程 我加4，然后减4 我只是在这个表达式上加了0 所以我没有改变这个方程 但是它允许我把这部分 表示成完全平方 x²- 4x + 4等于(x - 2)² 它是(x - 2)² 然后把- 2乘在前面 然后是- 4 -(- 4)，- 8 就像这样 所以y=-2乘以这个整体 现在我们再把- 2乘出来 所以我们可以用乘法法则分配它 y=-2 (x-2)² 然后-2乘以-8等于16 现在，我所做的就是用代数的方法 整理这个方程 但这让我们可以思考这个方程的 最大值或最小值是什么 我们来探讨一下这个问题 这个量，x-2的平方 如果你对任何东西平方 它总是一个正的量 它总是正的 但是它乘以了一个负数 所以如果你看更大的范围 如果你看总是正的乘以- 2 它总是负的 当这个数乘以一个负数时 它的正数越大 整个表达式的负数就越大 你想想看 这是一条开口向下的抛物线 这里有一个负的系数 这个开口向下的抛物线上的最大值 是这个表达式越小越好 如果这个再大一点，它就乘以一个负数 然后用16减去它 如果这个表达式是0 那么y的最大值就是16 那么我们怎么得到x = 0呢? 让x-2 = 0的方法 我们来做一下 x-2 = 0 当x = 2时就是这样 当x = 2时，这个表达式是0 0乘以一个负数，都是0 然后y等于16 这是顶点，这是最大值 我们只是通过代数推导 它的最大值是16 当x从2向正或负方向移动时， 这个量，它可能是负的，也可能是正的 但当平方时，它会是正的。 当它乘以- 2时，它就变成负值 再减去16 所以我们的顶点是x = 2 假设每个单位是2 这是2 4 6 8 10 12 14 16 顶点在这里 这是抛物线的绝对最大值点 它的对称轴沿着x = 2这条线 沿着垂线x = 2 这就是它的对称轴 现在，如果我们想知道其他一些点 因为我们想画出这个东西，我们可以说 当x = 0时会怎样? 这很简单 当x=0， y=8 当x = 0时，我们有1 2 3 4，哦，好吧， 这里有2 2，4，6，8 在这里 这是对称轴 所以当x = 3时，y也等于8 这条抛物线很陡很窄 像这样 这里是最大值点 我告诉过你们这是一种 慢而直观的解题方法 如果你想要一个快速和直接的方法 找出一个顶点,有一个公式可以推导 实际上,这样做完全相同的过程我们刚刚做 但顶点的公式,或顶点的x值,或对称轴 是x =-b/2a 所以如果我们应用这个 仅仅是有点盲目的公式应用 我想给你们展示一下 为什么这个公式存在的直觉 但是如果你只是盲目地应用这个，你会得到 b是什么? 所以x等于-b是8。 8除以2乘以a a在这里是- 2 2乘以- 2 那么它等于什么呢 它是- 8除以- 4，等于2 这和我们通过推理得到的结果是一样的 当x=2时， y=16 结果是一样的 这是点（2，16）