主要内容
代数1
二次函数应用题：球
小萨解决了一道关于球被发射到空中的应用题。在该二次方程式中，球的高度是时间的函数。 由 Sal Khan 和 蒙特雷科技大学 创建
视频字幕
一个球从一个建筑边上弹到空中 离地50英尺 它起始速度为每秒20英尺 方程式h---我假设 h为高度---等于负16t²+20t+50 可以用来计算 t秒后球离地的高度 在这道题里，他们 要我们认可这个公式 虽然我们有时需要推导出公式 而且还要在可汗学院物理 课程中演示公式 但是这里，我们就按照这个公式来 所以题目给出了方程 可以用来计算在t秒后球离地的高度 然后它们要求我们得出 经过多少秒球弹到地面 所以如果说这是高度的话，球弹到地 就是当高度等于0 所以球到地就是--- 高度为0的时刻 所以我们要计算的就是什么时候h=0 所以我们就是要来求解方程 0=-16t²+20t+50 如果您想将其简化的话 至少这里的每一项都可以被2除 那就每一项除以负2 这样我们就可以把第一项负号去掉 把第一项系数负号去掉 等式左边除以负2 还是等于0 负16除以负2等于8 所以第一项为8t² 20除以负2等于负10 -10t 50除以负2等于负25 方程就变为8t²-10t-25等于0 或者如果您习惯把这些放在左边的话 我们可以把它们放在左边 我们就说这些等于0 我们来解 我们可以来配方 或者我们可以用2次函数公式做 其实也是从配方中得出的公式 我们有一个标准公式 我们知道这里是a 这里是b 这里就是c 2次函数的公式告诉我们，它的根 在这个例子里，相对于变量t 就应该等于负b 加上或者减去( b的平方减去4ac) 的平方根，再除以2a 所以我们应用这个公式的话，t就等于负b b为负10 所以负的负10等于正10 加上或者减去负10的平方 那就是100，减去4乘以a 也就是8，再乘以c，也就是负25 整个再除以2a a是8 所以2乘以8等于16 那这里呢，我们有a 我们来简化一下 这个负号，负的乘以负的 就是正的 4乘以25等于100，乘以8等于800 所以整个简化为800 100加800来开根 这就等于10加上或者减去 900的平方根，再除以16 就等于10加上或者减去--900的 平方根为30，再除以16 我们得到t等于10加上30除以16 40除以16，如果分子分母都 除以4就简化为10除以 或者更好的就是分子分母直接除以8，那就是5除以2 我们就得到一个解，如果我们是加30 如果减30，我们就得到10减30 那么t就等于10减30，就是负20除以16 分子分母除以4 等于负5除以4 我们要记住，我们是在求解一个时间 在这道题中，对于时间 我们应该只能 想到正的时间 我们要求解的是需要花多长时间 球碰到地面 我们不想时间倒回去 所以我们不能有负数的解 我们只能有正数的解 那么就告诉我们这里唯一的解 是5/2 我们假设单位是秒 那么就是5/2秒 我不想在这里解释物理知识 他们就是想我们能应用2次函数公式 来解这道题 在物理里我们会更加深入 让我们能在物理课里 理解概念上的知识 现在我们就来验证 当时间到了5/2秒的时候，高度为0 这个表达式的确告诉我们高度等于0 我们来验证吧 我们有负16乘以5/2的平方 加20乘以5/2加50 要必须等于0 这是负16乘以25/4加 如果我们20除以2，得10 如果2除以2，得1 所以10乘以5等于50 加50 这个需要等于0 负16除以4等于负4 4除以4等于1 您就有负4乘以25，等于100 加50--喔，不对 负4乘以25等于负100 加50，再加50等于0 这里我们有负100加100 那就当然等于0 我们得到0等于0 就证明对的 在5/2秒后球落地 另一个想法就是2.5秒之后 t等于5/2秒或者2.5秒