主要内容

代数1

课程 3: 用开根法求解二次方程

简单二次方程求解回顾

x^2=4 这样简单的二次方程可以通过取平方根来求解。本文回顾了几个例子，给你自己练习的机会。

通常，一元二次方程可以写作

a, x, squared, plus, b, x, plus, c, equals, 0

本文我们复习了如何用求根公式来解一元二次方程. 没有很花哨的提取公因式或者二次方程，那些技巧我们会留在稍后的课程里介绍.

根据已知方程3, x, squared, minus, 7, equals, 5，求解x.

解题步骤如下：

\begin{aligned} 3x^2-7&=5\\\\ 3x^2&=12\\\\ x^2&=4\\\\ \sqrt{x^2}&=\pm \sqrt{4}\\\\ x&=\pm 2 \end{aligned}

所以方程的两个解是：

请注意，当我们等号两边取平方根的时候，不要忘了plus minus ，这个符表示"正或者负." 这个符号很重要，它确保我们得到的是方程的两个解. 想要更深入的了解，请点击此视频.

让我们检查这两个解.

x, equals, 2	x, equals, minus, 2
$\begin{aligned}3x^2-7&=5\\\\3(2)^2-7&=5\\\\3\cdot4-7&=5\\\\12-7&=5\\\\5&=5\end{aligned}$	$\begin{aligned}3x^2-7&=5\\\\3(-2)^2-7&=5\\\\3\cdot4-7&=5\\\\12-7&=5\\\\5&=5\end{aligned}$

太好了，我们的答案是正确的。

根据已知方程left parenthesis, x, minus, 3, right parenthesis, squared, minus, 81, equals, 0，求解x.

解题步骤如下：

\begin{aligned} (x - 3)^2 - 81 &= 0\\\\ (x - 3)^2 &= 81\\\\ \sqrt{(x - 3)^2} &= \pm \sqrt{81}\\\\ x - 3 &= \pm 9\\\\ x &= \pm 9+3 \end{aligned}

所以方程的两个解是：

x, equals, plus, 9, plus, 3, equals, start color #11accd, 12, end color #11accd
x, equals, minus, 9, plus, 3, equals, start color #11accd, minus, 6, end color #11accd

让我们检查这两个解.

x, equals, start color #11accd, 12, end color #11accd	x, equals, start color #11accd, minus, 6, end color #11accd
$\begin{aligned}(x - 3)^2 - 81 &= 0\\\\(\blueD{12} - 3)^2 - 81 &= 0\\\\9^2 - 81 &= 0\\\\81 - 81 &= 0\\\\0 &= 0\end{aligned}$	$\begin{aligned}(x - 3)^2 - 81 &= 0\\\\(\blueD{-6} - 3)^2 - 81 &= 0\\\\(-9)^2 - 81 &= 0\\\\81 - 81 &= 0\\\\0 &= 0\end{aligned}$

太好了！我们的答案是正确的.

想要了解更多相关类型的问题. 请点击此视频.

练习

求解 x。

left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, squared, minus, 36, equals, 0

想要更多的练习. 请点击此练习

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