简单二次方程求解回顾

x^2=4 这样简单的二次方程可以通过取平方根来求解。本文回顾了几个例子，给你自己练习的机会。

通常，一元二次方程可以写作

a x^{2} + b x + c = 0

本文我们复习了如何用求根公式来解一元二次方程. 没有很花哨的提取公因式或者二次方程，那些技巧我们会留在稍后的课程里介绍.

根据已知方程

3 x^{2} - 7 = 5

，求解

x

解题步骤如下：

\begin{aligned} 3 x^{2} - 7 & = 5 \\ 3 x^{2} & = 12 \\ x^{2} & = 4 \\ \sqrt{x^{2}} & = \pm \sqrt{4} \\ x & = \pm 2 \end{aligned}

所以方程的两个解是：

请注意，当我们等号两边取平方根的时候，不要忘了

\pm

，这个符表示"正或者负." 这个符号很重要，它确保我们得到的是方程的两个解. 想要更深入的了解，请点击此视频.

让我们检查这两个解.

$x = 2$ ‍	$x = - 2$ ‍
$\begin{aligned} 3 x^{2} - 7 & = 5 \\ 3 (2)^{2} - 7 & = 5 \\ 3 \cdot 4 - 7 & = 5 \\ 12 - 7 & = 5 \\ 5 & = 5 \end{aligned}$ ‍	$\begin{aligned} 3 x^{2} - 7 & = 5 \\ 3 (- 2)^{2} - 7 & = 5 \\ 3 \cdot 4 - 7 & = 5 \\ 12 - 7 & = 5 \\ 5 & = 5 \end{aligned}$ ‍

太好了，我们的答案是正确的。

根据已知方程

(x - 3)^{2} - 81 = 0

，求解

x

解题步骤如下：

\begin{aligned} (x - 3)^{2} - 81 & = 0 \\ (x - 3)^{2} & = 81 \\ \sqrt{(x - 3)^{2}} & = \pm \sqrt{81} \\ x - 3 & = \pm 9 \\ x & = \pm 9 + 3 \end{aligned}

所以方程的两个解是：

让我们检查这两个解.

$x = 12$ ‍	$x = - 6$ ‍
$\begin{aligned} (x - 3)^{2} - 81 & = 0 \\ (12 - 3)^{2} - 81 & = 0 \\ 9^{2} - 81 & = 0 \\ 81 - 81 & = 0 \\ 0 & = 0 \end{aligned}$ ‍	$\begin{aligned} (x - 3)^{2} - 81 & = 0 \\ (- 6 - 3)^{2} - 81 & = 0 \\ (- 9)^{2} - 81 & = 0 \\ 81 - 81 & = 0 \\ 0 & = 0 \end{aligned}$ ‍

太好了！我们的答案是正确的.

想要了解更多相关类型的问题. 请点击此视频.

练习

求解 $x$ ‍。

(x + 1)^{2} - 36 = 0

想要更多的练习. 请点击此练习

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