通过取平方根来求解二次方程：分步骤

将下列卡片排列成正确的顺序 使得它们可以解出以下等式。 3乘以x加6的平方等于75。 我鼓励你现在暂停这个视频并且 试试看你能不能自己解出这道题。 弄清楚这些步骤中的哪些以怎样的方式排列 可以解出这里的x。 那么我假设你已经自己试过了。 现在让我们一起解决这个问题。 首先，让我重写一下这个等式。 那么我们有3乘以x加6的平方 等于75。 那么我想先把左手边的 x加6的平方分离出来。 或者另一种思考的方式是-- 我想让这里的3消失掉。 那么我可以怎么做来去掉那个3呢？ 我可以将左手边的式子除以3。 但是如果我只对等式的一边进行这样的计算， 那么这个等式就不再成立了。 这里黄色的两个式子本来是相等的。 如果我想让这个等式保持成立，我 在左手边做的所有的运算，我都 需要在右手边也进行一次。 那么让我把它也除以3。 那么在左手边，我就 剩下了x加6的平方等于75除以3。 75除以3就是25。 实际上，让我把我首先做的事情选出来。 我对等式两边同时除以了3。 那么这就是我的第一步。 让我用一个深一点的颜色来写。 这就是我的第一步。 现在让我们思考一下接下来做什么。 我们现在的式子所表达的是什么东西的平方等于25。 那么这个什么东西可以是正的或者负的 25的平方根。 那么我们可以把这个写成x加6 等于正或者负25的平方根。 那么我本质上就是对两边同时取了正的 和负的平方根。 让我们看看。 这看上去像是这一步。 我对两边同时取了平方根。 这就是第二步。 那么，让我重写一下这个。 这就相当于x加6等于正或者负5。 现在我想在左手边只留下x。 我想要解出x。 这是一开始的目标。 那么我想要去掉这里的这个6。 最简单的方法就是 从左手边减去6。 但是就像之前一样，我不能 光对等式的一边进行这样的运算。 不然的话等式就不成立了。 我们根本上说的就是x加6 等于正或负5。 那么x加6减6就等于 等于正或负5减6。 或者实际上，让我这样写。 让我从两边都减去6。 在左手边，只剩下了一个x。 在右手边，我可以这样写。 让我用这个绿色来写。 我有负6加或者减5。 那么x可能的值是多少呢？ 或者实际上，我一直忘了。 我们不需要实际上求出x的值。 我们只需要描述我们所做的步骤。 那么，让我想想。 在我们对两边都取了平方根之后， 我们从两边都减去6。 那么这个就是这里的第三步。 然后这就会让我们得到x可能的两个值 这两个值都可以满足这里的这个等式。 这里为了好玩，让我们实际把它解出来。 那么如果我们把它解出来，x等于负6 加5是负1，或者x等于负6减5 也就是负11。 你可以验证一下这两个符合条件。 如果你把它们中的任何一个代入这里-- 如果你在这里 代入负1，你就会得到负1加6的平方就是5的平方。 如果你在这里代入负11，这就是负11加6 也就是负5的平方。 很明显不管是正还是负5的平方都是25。 25乘以3等于75。 那么这些就是我们的三个步骤。 我们先两边同时除以3。 然后我们对两边都取平方根。 然后我们从两边都减去6。 然后我们就做完了。 那么让我们把这些步骤输入进去。 我们做的第一件事，我们对两边都除以了3。 这是我们做的第一件事。 然后我们对两边都取了平方根。 然后我们从两边都减去了6。 我们就做对了。