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主要内容

用开根法求解二次方程

Sal 将 x^2 放到等式的一边,再两边开平方根,求解了 2x^2 + 3 = 75。 Sal Khan蒙特雷科技大学 创建

视频字幕

题目要求我们解 2x^2+3=75 这样看的话, 把x^2单独分开貌似不是一件很麻烦的事。 因为只有这一项包含x. 只有这项x^2包含x. 让我们这样做一下。 让我重新写一遍。 我们有2x^2+3=75. 然后我们希望把x^2 分割出来。 最好的方式是,或者说肯定要做的一步, 就是在等式两侧同时减去3. 让我们在两侧同时减3. 左侧,我们只剩下了2x^2. 这就是我们为什么要在两侧同时减去3的原因。 在右侧,75减3等于72. 现在,我要把x^2单独分离出来。 我有的是2x^2. 如果我在等式两侧同时除以2的话, 那么我就只有一个x^2了。 我在等式一侧的操作,我也要在等式另一侧做同样的事儿 这样好保持这个等式的关系。 所以在左侧,就剩下x^2. 在右侧,72除以2等于36. 所以左侧就剩下x^2然后等于36. 然后解x, 我们可以 在等式两侧同时取正或负的根号 所以我们可以说正或-让我这么写 如果我在等式两侧取平方根, 我会得到x等于正或负的 36的平方根,就等于正负6. 让我换一行写下来。 所以x等于正或负6. 然后记住,如果某个数的平方等于36, 那么这个数既可以正, 也可以负。 它可以是正平方根, 也可以是负平方根。 负6和正6的平方都是36, 所以它们俩都可以。 然后你可以把它们代回原式 来检查。 让我们试一下。 2乘以6的平方加3, 这是2乘以36,就是72,然后加3就是75。 所以成立。 如果你把负6代回去, 你就会得到同样的结果。 因为负6的平方也是36. 2乘以35等于72,再加3等于75.