用开根法求解二次方程

暂停视频然后看看 你能否解出这里的x. 找出x等于什么来满足这个等式。 好的，让我们一起做一下。 我要用的方法是 把（x+3)^2分离到等式一侧 然后做到这一步的最好的方法就是在等式两侧同时加上4. 所以在等式两侧同时加上4 我们会把这个4消掉，减4， 这个在等式左侧的负4. 然后等式左侧就剩下(x+3）^2 (x+3）^2. 在右侧我们就有 0加4. 所以(x+3）^2等于4. 现在，我要在等式两侧同时取 平方根，或者换一种思考方式的话， 如果我有某些‘东西’的平方等于4， 那么我可以说这个‘东西’ 就等于2或-2. 所以一种思考的方式就是， x+3就等于 正或负的4的平方根。 然后希望你可以理解这一点。 如果某些东西的平方等于4， 那就意味着某些东西， 也就是这个， 就等于正4的平方根， 或者负4的平方根。 就等于正或负2. 然后我们就可以写成 x+3等于正2 或者x+3等于-2. 注意，如果x+3等于正2， 2的平方等于4. 如果x+3等于-2， -2的平方等于4. 所以，任何一个都可以满足方程。 所以如果x+3等于2， 我们就在等式两侧同时减去3来解x 然后我们就剩下x=-1. 这里我们可以 在等式两侧同时减去3. 然后x就等于-2减3 就是-5. 所以这就是两个可能的解 你也可以检查一下。 把这些x代回到原式 然后看看 x=-1的时候， x加3等于2， 2的平方是4，减4等于0. 然后当x等于-5， 负五加3等于-2， 平方之后等于4，减去4也等于0， 所以这就是两个可能的 满足等式的x值。 现在让我们用稍微不同的方法来做 一个别的题。 f(x)等于(x-2)^2 再减9. 然后题目问我们x等于多少时， y=f(x)与x轴相交。 我只是说大概的图的一些性质， 我并不是一定要画出y=f(x), 这是我们的x轴。 所以假如我要画某个函数的图。 如果我有一个图 看起来像这样。 我们说y等于某些函数， 不一定是f(x). y=g(x). 函数与x轴交点的 x值。 为了与x轴相交， y必须等于0. 所以y=0. 注意，我们的y坐标在任意这两点 都等于0. 这意味着我们的函数等于0. 所以找出图像中 y=f(x)与x轴相交， 这就等于说， “当x等于多少的时候，f(x)等于0？” 所以我们可以说， “当x等于多少的时候， 这个等于0？” 让我写下来。 所以我们可以重新写成， (x-2)^2 -9=0 我们可以在等式两侧同时加9 就会得到（x-2)^2等于9. 就像我们之前看到的一样， 这就意味着(x-2)^2等于正 或负的9的平方根。 所以我们可以说x-2等于 正3或者负3. 好的，你在等式两侧同时加上2， 你就会得到x=5, 或者x等于，如果我们 在等式两侧同时加2，你就会得到x等于-1. 然后你可以检查一下。 如果x等于5，5-2等于3， 再平方就等于9，减去9就等于0. 所以（5，0） 会出现在图像里。 同样，如果x等于-1， -1减去2，等于-3. 再平方等于正9，减9就等于0. 所以点（-1,0) 也会出现在图像上。 所以上述的两个点 就是方程与x轴 的交点。