二次方程应用题：盒子三边长

一个盒子的体积 是405单位立方 我猜出题人没打算把单位具体化 它可能是立方英尺、立方米 也可能是立方厘米、立方英里 具体是什么并不确定 题目只是想 把这单位泛化 盒子长是x单位，宽是x+4单位 高是9单位 我们在这里画一个盒子的草图 我在这儿画一个小盒子 把题目可视化 题目告诉我们，长度是x 在这里标记为长 宽是x+4 高是9 怎么用单位来表示盒子的尺寸呢？ 题目告诉我们体积是405 我这样来算 如果要计算体积，步骤是什么？ 体积公式是宽x+4 乘以长x乘以高9 这就是盒子的体积 题目也说了，体积是405立方单位 也就是405 现在我们就来求x 怎么计算呢？ 如果我们把这个x分配到x+4里 实际上，我们应该直接分配9x 我重新写一下 这和9x乘以(x+4)=405 是一样的 9x乘以x就是9x^2 9x乘以4就是36x，等于405 现在我们要让这个二次表达式结果为零 首先两边同时减去405 右边就是0 左边就是9x^2+36x-405 这边有没有 公因式呢？ 405各数位之和为9，可以被9整除 所以这边各项都可以被9整除 我们就来算405除以9等于多少 405除以9，40除以9商为4 四九三十六 减掉后得到余数为45 45除以9商为5 五九四十五 减去以后余数为零 所以商是45 事实上 这里我们甚至不需要 提取9这个公因数 想想看，这就等于 等式两边同时除以9 所以如果可以把所有各项除以9 等式仍然成立 根据我们之前所学 对等式两边做同样处理是可行的 所以这里就是x^2 如果这是个表达式 你就必须提出来9这个公因式 但是因为这是个等式，它等于0 我们就可以直接对两边同时除以9 这样就简化了步骤 所以我们就得到了x^2+4x-45=0 现在我们可以试着进行因式提取 这符合规律 前面没有一个1 我们都不用进行分组 你只需要考虑，哪两个数字 乘积为-45 和为4 它们之间相差4 一个是正的，一个是负的 它们的绝对值差4 因为你要算两数之和 你其实求的是差值 因为其中一个数是负的 当一个是9，一个是-5的时候 所有条件都满足 对吧？ 9-5=4 它们的积是-45 所以就是(x+9)(x-5)=0 再把它们乘出来 我们之前已经看过了 如果两个数乘积为零 那至少 其中一个是零 我们往下来一点 这就意味着 x+9=0，或x-5=0 两边同时减去9 x=-9 两边同时加5 x=5 这两个都是可能的值 这是个盒子 -9这个值显然不符合条件 因为这样的话 这个盒子的宽就是-5 长就是-9，高就是9 现实中 长度、距离不可能为负值 长或宽都不可能为负 因此x=-9不符合题意 因为这个题目暗含着 必须取正值的要求 那么再来看x=5的情况 如果x=5，x+4=9 这个就是5 这很符合实际情况 我们再验证一下 体积乘积是否是405 九五四十五，再乘以9确实是405 刚才已经算过了这一步，45乘以9等于405 这样就算完了