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主要内容

配方法复习

配方是分解二次表达式的一种方法。本文通过例题复习配方法,并请你自行练习。

什么是补全完全平方?

补全完全平方是一种将一元二次方程改写为left parenthesis, x, plus, a, right parenthesis, squared, plus, b形式的方法.
比如, x, squared, plus, 2, x, plus, 3可以被改写为left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, squared, plus, 2. 这两个表达式是完全相等的, 但第二个在某些情况中更加适用一些.

例题1

我们有一个一元二次方程并被要求补全完全平方.
x, squared, plus, 10, x, plus, 24, equals, 0
我们首先将常数项移动到方程的右侧。
x, squared, plus, 10, x, equals, minus, 24
通过取x项的系数的一半并将它的平方加在方程的两边, 我们补全了这个完全平方公式. 因为我们的x项的系数为10, 它的一半为5, 然后它的平方为start color #11accd, 25, end color #11accd.
x, squared, plus, 10, x, start color #11accd, plus, 25, end color #11accd, equals, minus, 24, start color #11accd, plus, 25, end color #11accd
现在我们可以将方程的左侧改写为一个平方项。
left parenthesis, x, plus, 5, right parenthesis, squared, equals, 1
给方程的两边开平方根.
x, plus, 5, equals, plus minus, 1
x单独隔开以求解.
x, equals, minus, 5, plus minus, 1
想了解关于完全平方的更多信息?观看这个视频.

例题 2

我们有一个一元二次方程并被要求补全完全平方.
4, x, squared, plus, 20, x, plus, 25, equals, 0
首先, 将多项式除以4 (x, squared项的系数).
x, squared, plus, 5, x, plus, start fraction, 25, divided by, 4, end fraction, equals, 0
注意方程左侧已经是一个完全平方公式展开后的三项式了. x项的系数为5, 而它的一半则为start fraction, 5, divided by, 2, end fraction, 它的平方则为我们提供了我们的常数项start color #11accd, start fraction, 25, divided by, 4, end fraction, end color #11accd.
因此, 我们可以将方程的左侧改写为一个平方项.
left parenthesis, x, plus, start fraction, 5, divided by, 2, end fraction, right parenthesis, squared, equals, 0
给方程的两边开平方根.
x, plus, start fraction, 5, divided by, 2, end fraction, equals, 0
x单独隔开以求解.
方程的解是x, equals, minus, start fraction, 5, divided by, 2, end fraction

练习

问题1
  • 当前
完成完全平方公式以将这个表达式改写为left parenthesis, x, plus, a, right parenthesis, squared, plus, b形式.
x, squared, minus, 2, x, plus, 17

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