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主要内容

配方法复习

配方是分解二次表达式的一种方法。本文通过例题复习配方法,并请你自行练习。

什么是补全完全平方?

补全完全平方是一种将一元二次方程改写为(x+a)2+b形式的方法.
比如, x2+2x+3可以被改写为(x+1)2+2. 这两个表达式是完全相等的, 但第二个在某些情况中更加适用一些.

例题1

我们有一个一元二次方程并被要求补全完全平方.
x2+10x+24=0
我们首先将常数项移动到方程的右侧。
x2+10x=24
通过取x项的系数的一半并将它的平方加在方程的两边, 我们补全了这个完全平方公式. 因为我们的x项的系数为10, 它的一半为5, 然后它的平方为25.
x2+10x+25=24+25
现在我们可以将方程的左侧改写为一个平方项。
(x+5)2=1
给方程的两边开平方根.
x+5=±1
x单独隔开以求解.
x=5±1
想了解关于完全平方的更多信息?观看这个视频.

例题 2

我们有一个一元二次方程并被要求补全完全平方.
4x2+20x+25=0
首先, 将多项式除以4 (x2项的系数).
x2+5x+254=0
注意方程左侧已经是一个完全平方公式展开后的三项式了. x项的系数为5, 而它的一半则为52, 它的平方则为我们提供了我们的常数项254.
因此, 我们可以将方程的左侧改写为一个平方项.
(x+52)2=0
给方程的两边开平方根.
x+52=0
x单独隔开以求解.
方程的解是x=52

练习

问题1
完成完全平方公式以将这个表达式改写为(x+a)2+b形式.
x22x+17

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