配方法复习

补全完全平方是一种将一元二次方程改写为$(x+a)^2+b$left parenthesis, x, plus, a, right parenthesis, squared, plus, b形式的方法.

比如, $x^2+2x+3$x, squared, plus, 2, x, plus, 3可以被改写为$(x+1)^2+2$left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, squared, plus, 2. 这两个表达式是完全相等的, 但第二个在某些情况中更加适用一些.

我们有一个一元二次方程并被要求补全完全平方.

我们首先将常数项移动到方程的右侧。

通过取$x$x项的系数的一半并将它的平方加在方程的两边, 我们补全了这个完全平方公式. 因为我们的$x$x项的系数为$10$10, 它的一半为$5$5, 然后它的平方为$\blueD{25}$start color #11accd, 25, end color #11accd.

现在我们可以将方程的左侧改写为一个平方项。

给方程的两边开平方根.

把$x$x单独隔开以求解.

我们有一个一元二次方程并被要求补全完全平方.

首先, 将多项式除以$4$4 ($x^2$x, squared项的系数).

注意方程左侧已经是一个完全平方公式展开后的三项式了. $x$x项的系数为$5$5, 而它的一半则为$\dfrac{5}{2}$start fraction, 5, divided by, 2, end fraction, 它的平方则为我们提供了我们的常数项$\blueD{\dfrac{25}{4}}$start color #11accd, start fraction, 25, divided by, 4, end fraction, end color #11accd.

因此, 我们可以将方程的左侧改写为一个平方项.

给方程的两边开平方根.

把$x$x单独隔开以求解.

方程的解是$x = -\dfrac{5}{2}$x, equals, minus, start fraction, 5, divided by, 2, end fraction。