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主要内容
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举例:配方法(介绍)

视频字幕

采用构建平方的方法求出 c 的值, 这个 c 必须使 x 平方减去 44x 再加上 c 这个三项式 能变成一个完全平方项 - 三项式 就是含有三项的多项式。 然后把这个式子表示成二项式的平方。 现在回到三项式 x 平方减去 44x 再加上 c 。 我们怎么把这个式子变成一个完全平方项呢? 我们可以先看看二项式 平方的规律,比如 就看 x + a 的平方。 这其实就是 x + a 乘以 x + a ,我们 以前见过这样的例子。 这个式子乘开,第一项是 x 乘以 x, 结果等于 x 的平方。加上第二项等于 x 乘以 a,等于 ax 。 加上第三项也等于 x 乘以 a,等于 ax 。 加上第四项为 a 乘以 a, 等于 a 平方。 结果就是 x 的平方加上两个 ax 相加,再加上 a 平方。 所以按照右边式子的规律, 看这个一次方项的系数,要用它的一半构建常数项。 这一项系数是 2a。 如果常数项是它的一半的平方,这个三项式 就可以变成一个二项式的平方。 现在看左边的式子,一次项的系数相当于 2a, 如果我们要按照右边式子的模式 配出一个平方式子。 这个系数相当于 2a。 就是说 -44 等于 2a。 左边式子里的 c,参照右边式子的模式,c 必须 等于 a 的平方。 那么 a 是多少呢? 我们知道 -44 就是 2a,这个式子两边都 除以 2 就得到 a 了。 这样我们就知道 a 必须等于 -22。 a 就是左边式子的一次项系数的一半。 就是 -44 的 一半。 你要是构建一个二项式的平方,总是要牵涉到 这个一次项的系数的一半。 现在这即是 a,c 又是多少? c 必须是 a 的平方,这个三项式才是 一个二项式的平方。 所以 c 就该等于 -22 的平方。 而我们可以算出 c 是多少。 c 就是 22 的平方 - 因为 一个负数的平方 还是等于正数。 2 乘以 22 等于 44,20 乘 以 22 等于 440。 个位数是 4,十位数是 8,百位数又是 4。 c 等于 484。 因此把这个三项式写成 x 的平方减去 44x 再加上 484,就是一个完全平方三项式。 或者这么写。 这就是 x 的平方 加上 2 乘以 -22x 再加上 -22 的平方。 你按照这个模式看该三项式,可以清楚地看出它 是个完全平方,把它分解因式,就等于 x 减去 22 乘以 x 减去 22 ,或者 说是 x 减去 22 的平方。 这些写法都是等同的。