If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

如果你被网页过滤器挡住,请确保域名*.kastatic.org*.kasandbox.org 没有被阻止.

主要内容
当前时间:0:00总时长:5:24

通过配方法解二次方程:无解

视频字幕

使用配方法来求一元 二次方程的根 当有人提到根的时候,他就是说求 令y等于0的x值 这就是根的意思 一个根是一个让这个一元二次方程等于0 或者说让y等于0的x值 所以我们设y等于0然后 求解x 这样我们得到0等于4x平方加40x加280 现在我们想做的第一件事就是 因为看上去这三项都可以被4整除 我们先在等式两边除以4 这样算起来会简单点 那我们在每一项除以4 假如我们在每一项除以4,那我们就有0等于 x平方加10x加……280除以4等于70……加70 现在题目说使用配方法 让我再重新写一下70……等下你就知道 为什么我要这么做 我把加70写在这里,中间留了 一块空间 等下你会看见我要这块空间做什么 跟配方法有关系 那题目说使用配方法,意思就是 将这个转换成一个完全平方 至少将表达式的一部分转换成完全平方 之后用这个来求解x 那我们怎么把这个变成完全平方呢? 这里我们有个10x 我们知道要把这个变成完全平方 三项式,我们可以取10的一半,也就是5 然后加它的平方 所以10的一半是5,5的平方是25 当然,你不可以就单独在等式 的一边加一个25然后另一边什么都不做 或者不在这再减去一个25 对吧? 仔细想想,我并没有改变等式 我加上了25,然后减去了25 所以我在右手边什么都没加 我可以加一个亿再减去一个亿,等式 也没有被改变 所以我没有改变这里的等式 但是我将这三项 变成了完全平方 就是这里,2乘5等于10 5的平方是25 所以这等于x加5平方 你要是还有点怀疑的话可以直接算一下 你会得到x平方加5x加5x 等于10x,再加5平方等于25 所以这三项变成了这个 然后这两项你就加起来 负25加70 负20加70等于负50 然后还有一个5,所以是加45 所以我们在这个等式进行了一些代数运算 并得到了0等于x加5的平方加45 我们可以从开头的时候就 提取出来 但是这里的步骤在任何情况都可以用 甚至是有一些小数的时候,你也可以 用这个方法来求解x 用配方法 我们可以在等式两边减去45 来求x 所以左手边是负45, 右手边是 x加5的平方 这里消除掉了 那一般情况下,我会直接说 在等式的两边 求平方根 那你就会想在等式两边 开平方,但是你会立刻注意到 一些奇怪的地方 这里我们要求一个负数 的平方根 假如这里我们讨论的是我们一直 在用的实数的话,你就不能在一个负数 开平方 实数里没有哪个数的平方 是一个负数 所以这是不可能的,不管你挑什么x 都不可能给它加上5然后它的平方 等于一个负数 假如我们x是一个实数的话,那就没有 能满足这个等式的x值 因为不管你在这里用什么x值 实数x值,然后加上5,再求平方 你都不会得到一个负数 所以没有满足这个等式的x值 所以我们可以说没有……这里我说实数 因为在代数2里你会学到 虚数,但现在你不用担心 这个一元二次方程没有实数解 我们可以结束了 假如你尝试用因式分解法的话 你会发现这题非常难,因为这不是一个 可以使用因式分解法的表达式,这是因为 它没有实数根