举例：用配方法解方程

我们来看看怎么解这个二次方程： x 平方减 2x 减 8 等于 0。 呃，我这好像有人在砍树， 如果你听到电锯声，请别为我担心。 咱们忽略干扰。 好，回到手头的问题， 有很多办法 可以解决这道题。 我们可以把左边因式分解， 但这次我们用配方法来解方程。 啥是配方法？ 就是说，我写下来， 我把方程的左边写成 写成这种形式， x 加 a 的平方再加 b， 如果我们能把左边写成这种形式， 那么就能直接解出方程了。 我们来看看怎么做。 我们要时刻提醒自己， 最终是要把方程左边 变成这种形式。 如果我把 x 加 a 平方打开， 我换种颜色。 如果我把 x 加 a 平方打开， 等于 x 平方加 2ax， 加号不明显， 加 2ax， 再加 a 平方， 然后当然还是有 b，加 b。 我们来把这部分写成这种形式。 我这么做， 想要配平方时， 这就是标准做法。 好，x 平方减 2x， 我空下一些位置， 然后是减 8， 然后再空下些位置 等于 0。 我只是抄了一遍式子， 但留了些位置， 可以用来加加减减， 目的是让方程更接近右边的形式。 我们对比每一项， x 平方，x 平方， 2ax， -2x， 如果这是 2ax， 那么 2a 就等于 -2， 2a 等于 -2， a 就等于 -1。 或这么理解， a 应该等于一次项的系数的一半， 或者 x 项系数的一半。 x 项的系数是 -2， 它的一半是 -1。 然后我们需要， 然后我们需要 a 的平方。 如果 a 是 -1， a 平方就是 1。 所以这里需要一个 +1， 但之前我们就说过， 我们不能在方程一边随意加一个什么东西， 除非在另一边也加上它， 或者在同一边再减去它。 不然，方程的等号就不成立了。 所以如果我在这边加 1， 我还得在—— 如果我在左边加 1， 我还得在右边也加 1， 这样方程等号仍然成立， 或者我也可以在左边先加 1 再减 1， 这样的话我并没有改变左边的值。 我只是在左边加了 1， 然后又减 1。 那我为什么这样做呢？ 这样的话， 我并没有改变什么， 我只是加上再减去同一个东西， 但方程左边这一部分 和这里的形式完全对应了， x 平方加 2ax， 这里 a 是 -1， 所以是 -2x， 加 a 平方，加 -1 的平方， 然后这里， 这部分就对应了 +b。 那我们知道 b 就等于 -9。 -8 减 1 等于 -9， 这就是我们这里的 b。 方程就变成了， 绿色方块的部分， 就等于 x 加 a 的平方， 可以写成 x 加 可以写 a 就是 -1， 实际上，我先这么写， x 加 a，就是 x 加 -1 的平方。 实际上它就是 x 减 1， 我直接写成 x 减 1 的平方， 然后减 9， 减 9，等于 0， 等于 0。 然后两边都加 9， 这样方程左边就只剩平方了， 我们来看， 两边同时加 9。 那么，这边就剩下—— 我这么写， 方程左边，这些抵消掉了。 这就是加 9 的目的。 这里就剩下 x 减 1 的平方。 而这边呢，等于 0 加 9，等于 9。 如果 x 减 1， 我用蓝色吧， 等于 9。 如果 x 减 1 的平方等于 9， 如果某个数的平方等于 9， 意味着它等于正负根号 9。 等于 3 或者 -3。 因此我们说，x 减 1 等于 3， 或者 x 减 1 等于 -3 如果 x 减 1 等于 3，3 的平方等于 9。 如果 x 减 1 等于 -3， -3 的平方也等于 9。 现在，我们在这个方程两边同时加 1， 在这个方程两边同时加 1， 得到 x 等于 4， 或者，我们在这个方程两边同时加 1， 我们得到， 我的笔没墨水了， 好，我们得到 x 等于 -3 加 1， x 等于 -2。 因此，x 等于 4，或者 x 等于 -2。 搞定。 有些人可能会问， 我们为啥要配平方这么麻烦？ 我可以直接因式分解， 也可以解出来啊。 这道具体的题，可以这么做。 但配方法是个强力工具， 因为解任何二次方程你都能用它。 之后你会学到二次方程的求根公式， 它是直接用配方法推出的。 实际上，使用求根公式， 就是直接使用配方法的结论。 希望你觉得有点意思。