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主要内容
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举例:用配方法解方程

视频字幕

我们来看看怎么解这个二次方程: x 平方减 2x 减 8 等于 0。 呃,我这好像有人在砍树, 如果你听到电锯声,请别为我担心。 咱们忽略干扰。 好,回到手头的问题, 有很多办法 可以解决这道题。 我们可以把左边因式分解, 但这次我们用配方法来解方程。 啥是配方法? 就是说,我写下来, 我把方程的左边写成 写成这种形式, x 加 a 的平方再加 b, 如果我们能把左边写成这种形式, 那么就能直接解出方程了。 我们来看看怎么做。 我们要时刻提醒自己, 最终是要把方程左边 变成这种形式。 如果我把 x 加 a 平方打开, 我换种颜色。 如果我把 x 加 a 平方打开, 等于 x 平方加 2ax, 加号不明显, 加 2ax, 再加 a 平方, 然后当然还是有 b,加 b。 我们来把这部分写成这种形式。 我这么做, 想要配平方时, 这就是标准做法。 好,x 平方减 2x, 我空下一些位置, 然后是减 8, 然后再空下些位置 等于 0。 我只是抄了一遍式子, 但留了些位置, 可以用来加加减减, 目的是让方程更接近右边的形式。 我们对比每一项, x 平方,x 平方, 2ax, -2x, 如果这是 2ax, 那么 2a 就等于 -2, 2a 等于 -2, a 就等于 -1。 或这么理解, a 应该等于一次项的系数的一半, 或者 x 项系数的一半。 x 项的系数是 -2, 它的一半是 -1。 然后我们需要, 然后我们需要 a 的平方。 如果 a 是 -1, a 平方就是 1。 所以这里需要一个 +1, 但之前我们就说过, 我们不能在方程一边随意加一个什么东西, 除非在另一边也加上它, 或者在同一边再减去它。 不然,方程的等号就不成立了。 所以如果我在这边加 1, 我还得在—— 如果我在左边加 1, 我还得在右边也加 1, 这样方程等号仍然成立, 或者我也可以在左边先加 1 再减 1, 这样的话我并没有改变左边的值。 我只是在左边加了 1, 然后又减 1。 那我为什么这样做呢? 这样的话, 我并没有改变什么, 我只是加上再减去同一个东西, 但方程左边这一部分 和这里的形式完全对应了, x 平方加 2ax, 这里 a 是 -1, 所以是 -2x, 加 a 平方,加 -1 的平方, 然后这里, 这部分就对应了 +b。 那我们知道 b 就等于 -9。 -8 减 1 等于 -9, 这就是我们这里的 b。 方程就变成了, 绿色方块的部分, 就等于 x 加 a 的平方, 可以写成 x 加 可以写 a 就是 -1, 实际上,我先这么写, x 加 a,就是 x 加 -1 的平方。 实际上它就是 x 减 1, 我直接写成 x 减 1 的平方, 然后减 9, 减 9,等于 0, 等于 0。 然后两边都加 9, 这样方程左边就只剩平方了, 我们来看, 两边同时加 9。 那么,这边就剩下—— 我这么写, 方程左边,这些抵消掉了。 这就是加 9 的目的。 这里就剩下 x 减 1 的平方。 而这边呢,等于 0 加 9,等于 9。 如果 x 减 1, 我用蓝色吧, 等于 9。 如果 x 减 1 的平方等于 9, 如果某个数的平方等于 9, 意味着它等于正负根号 9。 等于 3 或者 -3。 因此我们说,x 减 1 等于 3, 或者 x 减 1 等于 -3 如果 x 减 1 等于 3,3 的平方等于 9。 如果 x 减 1 等于 -3, -3 的平方也等于 9。 现在,我们在这个方程两边同时加 1, 在这个方程两边同时加 1, 得到 x 等于 4, 或者,我们在这个方程两边同时加 1, 我们得到, 我的笔没墨水了, 好,我们得到 x 等于 -3 加 1, x 等于 -2。 因此,x 等于 4,或者 x 等于 -2。 搞定。 有些人可能会问, 我们为啥要配平方这么麻烦? 我可以直接因式分解, 也可以解出来啊。 这道具体的题,可以这么做。 但配方法是个强力工具, 因为解任何二次方程你都能用它。 之后你会学到二次方程的求根公式, 它是直接用配方法推出的。 实际上,使用求根公式, 就是直接使用配方法的结论。 希望你觉得有点意思。