主要内容

判别式复习

判别式就是求根公式中根号下的部分，即 b²-4ac。它可以告诉我们方程有两个实根、一个实根还是无实根。

二次方程公式的快速回顾

二次方程公式表示为

x, equals, start fraction, minus, start color #e07d10, b, end color #e07d10, plus minus, square root of, start color #e07d10, b, end color #e07d10, squared, minus, 4, start color #7854ab, a, end color #7854ab, start color #e84d39, c, end color #e84d39, end square root, divided by, 2, start color #7854ab, a, end color #7854ab, end fraction

对于如下任何二次方程：

start color #7854ab, a, end color #7854ab, x, squared, plus, start color #e07d10, b, end color #e07d10, x, plus, start color #e84d39, c, end color #e84d39, equals, 0

什么是判别式？

start color #e07d10, start text, 判, 别, 式, end text, end color #e07d10 是二次方程公式中平方根下的部分.

x, equals, start fraction, minus, b, plus minus, square root of, start color #e07d10, b, squared, minus, 4, a, c, end color #e07d10, end square root, divided by, 2, a, end fraction

判别式的数值可以为正, 零或负, 这决定了二次方程实根的个数.

正判别式表示二次方程有两个不等的实数根.
判别式为零表示二次方程有两个相等的实数根.
负判别式表示二次方程无实数根.

想深入了解这些规则？查看此视频.

例题

已知如下二次方程, 求解其有几个根:

6, x, squared, plus, 10, x, minus, 1, equals, 0

由方程可知：

a, equals, 6
b, equals, 10
c, equals, minus, 1

将这些值代入判别式, 可得:

\begin{aligned} &b^2-4ac\\\\ =&10^2-4(6)(-1)\\\\ =&100+24\\\\ =&124 \end{aligned}

此值为正数, 故二次方程有两个不等的实数根.

如果我们考虑对应的图像, 更便于理解它的意义.

注意图像曲线如何与x轴相交于两点. 也就是说, 存在两个解使y值为0，所以原式6, x, squared, plus, 10, x, minus, 1, equals, 0一定有两个解.

练习

问题1

当前

f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, squared, plus, 24, x, plus, 48

f的判别式值为多少？

f有多少个实数零值点？

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