主要内容
判别式复习
判别式就是求根公式中根号下的部分,即 b²-4ac。它可以告诉我们方程有两个实根、一个实根还是无实根。
二次方程公式的快速回顾
二次方程公式表示为
对于如下任何二次方程:
什么是判别式?
start color #e07d10, start text, 判, 别, 式, end text, end color #e07d10 是二次方程公式中平方根下的部分.
判别式的数值可以为正, 零或负, 这决定了二次方程实根的个数.
- 正判别式表示二次方程有两个不等的实数根.
- 判别式为零表示二次方程有两个相等的实数根.
- 负判别式表示二次方程无实数根.
想深入了解这些规则?查看此视频.
例题
已知如下二次方程, 求解其有几个根:
由方程可知:
- a, equals, 6
- b, equals, 10
- c, equals, minus, 1
将这些值代入判别式, 可得:
此值为正数, 故二次方程有两个不等的实数根.
如果我们考虑对应的图像, 更便于理解它的意义.
注意图像曲线如何与x轴相交于两点. 也就是说, 存在两个解使y值为0,所以原式6, x, squared, plus, 10, x, minus, 1, equals, 0一定有两个解.