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主要内容

判别式复习

判别式就是求根公式中根号下的部分,即 b²-4ac。它可以告诉我们方程有两个实根、一个实根还是无实根。

二次方程公式的快速回顾

二次方程公式表示为
x=b±b24ac2a
对于如下任何二次方程:
ax2+bx+c=0

什么是判别式?

判别式 是二次方程公式中平方根下的部分.
x=b±b24ac2a
判别式的数值可以为正, 零或负, 这决定了二次方程实根的个数.
  • 判别式表示二次方程有两个不等的实数根.
  • 判别式为表示二次方程有两个相等的实数根.
  • 判别式表示二次方程无实数根.
想深入了解这些规则?查看此视频.

例题

已知如下二次方程, 求解其有几个根:
6x2+10x1=0
由方程可知:
  • a=6
  • b=10
  • c=1
将这些值代入判别式, 可得:
b24ac=1024(6)(1)=100+24=124
此值为正数, 故二次方程有两个不等的实数根.
如果我们考虑对应的图像, 更便于理解它的意义.
y=6x^2+10x-1的图像
注意图像曲线如何与x轴相交于两点. 也就是说, 存在两个解使y值为0,所以原式6x2+10x1=0一定有两个解.

练习

问题1
f(x)=3x2+24x+48
f的判别式值为多少?
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数,例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数,例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
f有多少个实数零值点?
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数,例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数,例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

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