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主要内容

求根公式证明复习

求根公式的文字证明（非视频）

二次方程公式表示为

x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

对于如下任何二次方程：

a x^{2} + b x + c = 0

如果你对这个公式不熟悉，可以先参考一下视频推导。如果你对这个公式已有所掌握，那就接着读下去吧：

推导

从原始方程开始用一系列代数演算来求出

x

。演算的核心是

配方法

这个步骤。如果你对配方法不熟悉，可以先看看这个视频。

第一步：配方法

\begin{aligned} a x^{2} + b x + c & = 0 & (1) \\ a x^{2} + b x & = - c & (2) \\ x^{2} + \frac{b}{a} x & = - \frac{c}{a} & (3) \\ x^{2} + \frac{b}{a} x + \frac{b^{2}}{4 a^{2}} & = \frac{b^{2}}{4 a^{2}} - \frac{c}{a} & (4) \\ {(x + \frac{b}{2 a})}^{2} & = \frac{b^{2}}{4 a^{2}} - \frac{c}{a} & (5) \end{aligned}

第二步：代数！代数！代数！

记住，我们的目的是要求出

x

。

\begin{aligned} {(x + \frac{b}{2 a})}^{2} & = \frac{b^{2}}{4 a^{2}} - \frac{c}{a} & (5) \\ {(x + \frac{b}{2 a})}^{2} & = \frac{b^{2}}{4 a^{2}} - \frac{4 a c}{4 a^{2}} & (6) \\ {(x + \frac{b}{2 a})}^{2} & = \frac{b^{2} - 4 a c}{4 a^{2}} & (7) \\ x + \frac{b}{2 a} & = \pm \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{\sqrt{4 a^{2}}} & (8) \\ x + \frac{b}{2 a} & = \pm \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} & (9) \\ x & = - \frac{b}{2 a} \pm \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} & (10) \\ x & = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} & (11) \end{aligned}

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