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课程 7: 二次方程公式
数学
代数1
二次方程
二次方程公式
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二次方程公式复习

Google课堂
求根公式让我们可以求解任何形式为 ax^2 + bx + c = 0 的二次方程。本文复习了如何应用该公式。

什么是一元二次方程？

二次方程公式表示为
x, equals, start fraction, minus, start color #e07d10, b, end color #e07d10, plus minus, square root of, start color #e07d10, b, end color #e07d10, squared, minus, 4, start color #7854ab, a, end color #7854ab, start color #e84d39, c, end color #e84d39, end square root, divided by, 2, start color #7854ab, a, end color #7854ab, end fraction
对于如下任何二次方程：
start color #7854ab, a, end color #7854ab, x, squared, plus, start color #e07d10, b, end color #e07d10, x, plus, start color #e84d39, c, end color #e84d39, equals, 0

例题

根据已知方程求解q：
0, equals, minus, 7, q, squared, plus, 2, q, plus, 9
这个方程已经是a, x, squared, plus, b, x, plus, c, equals, 0的格式了, 所以我们可以使用二次公式, 也就是说a, equals, minus, 7, comma, b, equals, 2, comma, c, equals, 9:
q=−b±b2−4ac2aq=−2±22−4(−7)(9)2(−7)q=−2±4+252−14q=−2±256−14q=−2±16−14q=−2+16−14  ,  q=−2−16−14q=−1            ,  q=97\begin{aligned} q &= \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \\\\ q &= \dfrac{-2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 (-7) (9)}}{2(-7)} \\\\ q &= \dfrac{-2 \pm \sqrt{4 +252}}{-14} \\\\ q &= \dfrac{-2 \pm \sqrt{256}}{-14} \\\\ q &= \dfrac{-2 \pm 16}{-14} \\\\ q &= \dfrac{-2 + 16}{-14} ~~,~~ q = \dfrac{-2 - 16}{-14} \\\\ q &= -1 ~~~~~~~~~~~~,~~ q = \dfrac{9}{7} \end{aligned}
让我们来检查一下两个解以确保这个方法是有效的：
q, equals, minus, 1q, equals, start fraction, 9, divided by, 7, end fraction
0=−7q2+2q+90=−7(−1)2+2(−1)+90=−7(1)−2+90=−7−2+90=0\begin{aligned}0&=-7q^2+2q+9\\\\0&=-7(-1)^2+2(-1)+9 \\\\0&=-7(1)-2+9 \\\\0&=-7-2+9\\\\0&=0\end{aligned}0=−7q2+2q+90=−7(97)2+2(97)+90=−7(8149)+(187)+90=−(817)+(187)+90=−(637)+90=−9+90=0\begin{aligned}0&=-7q^2+2q+9\\\\0&=-7\left(\dfrac{9}{7}\right)^2+2\left (\dfrac{9}{7}\right)+9 \\\\0&=-7\left(\dfrac{81}{49}\right)+\left (\dfrac{18}{7}\right)+9 \\\\0&=-\left(\dfrac{81}{7}\right)+\left (\dfrac{18}{7}\right)+9 \\\\0&=-\left(\dfrac{63}{7}\right) +9 \\\\0&=-9 +9 \\\\0&=0\end{aligned}
太好了, 我们的答案是正确的.
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练习
求解 x。
minus, 4, plus, x, plus, 7, x, squared, equals, 0
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