样例：求根公式（负系数）

此题要求解一元二次方程 负3x的平方加10x 减 3 等于 0。 这个方程已经是标准式了。 有很多解法。 这里，我要采用一元二次方程求根公式解题。 我把方程抄下来。 方程为－3x 的平方加上 10x 减去 3 等于 0。 我打算用一元二次方程求根公式 来解题两次，以说明只要我们 正确地使用公式， 就一定能得到该 方程的正确且 一致的解答。 在眼前这个格式的方程里面, a, b, c 各是什么？ 我们先回想一下一元二次方程求根公式 是怎么回事。 从这开始 一元二次方程求根公式告诉我们 面对一元二次方程 ax 平方 + bx + c = 0，即标准格式 该方程的跟是 x 等于 -b 加上或减去 b 的平方减去 4ac 的平方根， 然后再除以 2a。 这个公式源于解一元二次方程的 通用方法。 这个方法并不深奥，我在其它的视频里已经推导过了。 这就是解二次方程的公式。 这个公式可以得到两个解， 因为这里有正负 两个平方根。 在这里把它应用于本例 － 本例中， a =－3，b = 10， c =－3。 在这里运用解一元二次方程求根公式 求得解 x 等于一个代数式， 其分子部分第一项 -b，b 是 10 -b 就是 -10，然后加或减一个根式， 里面第一项是 b 平方。 b 等于 10。 这样 b 平方就是 100，减去 4 乘以 a 再乘以 c。 根号里的第二项就是 -4 乘以 -3 再乘以 －3。 我把它具体写下来。 -4 乘以 -3 再乘以 -3。 这些都在根号里面。 分母部分是 2a。 2 乘以 a 等于 -6。 式子的分子等于 -10 加或减一个根式，根号里面是 100 减去 -3 乘以 -3 等于 9。 9 乘以 4 等于 36。 前面还有个负号。 根号里第二项是 -36。 分母部分等于 －6。 根号中 100 － 36 得 64。 那么分子就是 -10 加或减 64 的平方根。 分母等于 -6。 64 的主平方根是 8。 可是公式里要计算的是正负平方根。 因此解等于 -10 加或减 8 再除以 -6。 如果取正平方根， x 等于 -10 加上 8 等于 -2除以 -6。 这就是取加号的情况。 就是这个式子。 －2 除以 －6 等于 1／3。 如果取负平方根， 分子等于 -10 减去 8 。 这时 x 等于 -10 减去 8 等于 -18。 然后再除以 -6。 -18 除以 -6 等于 3。 因此该二次方程的 根等于 1／3 及 3。 我想证明如果我们改变了原方程的形式， 还可以得到同样的解。 有的人不喜欢原方程的 第一个系数是 -3。 想把它变成正数。 为了去掉这个负号，可以 在方程两边都乘以 －1。 如果这么办，方程就变成 3x平方 减去 10x 加 3 等于 0 乘以 -1， 当然还是等于 0。 这样子， a 就等于 3，b 等于 -10， c 等于 3。 然后我们还可以运用解二次方程的公式。 这样 x 就等于 一个分式，其中分子第一项是 -b。 b 等于 －10，所以 -b 就是 10， 加或减一个根式， 里面第一项是 b 平方，就是 －10 的平方 等于 100，再减去 4ac。 a 乘以 c 得 9，再乘以 4 等于 36。 因此根式里第二项等于 －36。 公式的分母等于 2a。 这个分母就是 6。 这个式子等于 10 加或减 64 的平方根， 而这个平方根就等于 8。 然后除以 6。 如果取加号，就得到 10 加上 8 等于 18 再除以 6。 这样有一个解等于 3。 如果取负的平方根就是 －8， 10 减去 8 得 2。 2 除以 6 等于 1／3。 如上所述，你会得到的一致的解。