样例：求根公式（例题2）

用公式来解二次方程： －x平方加 8x 等于 1。 为了套用公式，得到公式里 需要的 a, b, c 的值，必须把该 二次方程变成 ax 平方加 bx 加 c 等于 0 的格式。 得到 a, b, c 的值以后，该方程的 解就是 x 等于 －b 加或减 b 平方减 4ac 的平方根， 最后再除以 2a。 所以首先我们需要把这里的方程转变为 合适的形式。 在方程的左边，有－x 平方加 8x ， 看起来我们有了 a, b 的值。 可是它的常数项在方程的右边。 我们把常数项移到左边， 并使右边等于 0。 从该方程的两边减去 1。 这样方程的左边等于 －x 平方加 8x 减 1。 而在方程的右边，1 减去 1 等于 0。 现在就有了二次方程标准式。 第一项是 ax 平方，所以 a 等于 －1。 我把它写下来， a 等于 －1。 虽然平方项前面只写了负号， 但是无论有没有写上 －1， 意思都是 a 等于 －1。 b 等于 8。 一次项的系数是 8。 而 c 等于 －1。 常数项是 －1。 现在我们只需要套公式。 该方程的解为 x 等于 －8 加上或减去后面平方根式， 式子中是 8 的平方减去 4ac － 我用绿颜色 来表示这个 4 。 这里用不同的颜色表示代入公式 的不同参数。 根号里面，减去 4 乘以 a 就是 －1， 然后乘以 c，也是 －1。 最后所有这些 的计算结果还要 除以两倍的 a。 本例中 a 就是 －1。 把式子化简一下。 这就等于 －8，加上或减去 根号，里面的第一项是 8 的平方，就是 64。 根号里面的第二项中， －1 乘以 －1，就等于 1。 所以根号里面是 64 减去 4。 4ac 就是 4。 所有这些计算的结果得除以 －2。 这就等于 －8 加或减 根号 60。 整个结果还要除以 －2。 我们看一下这个根式，60 的平方根 能不能再化简。 60 等于 30 乘以 2。 30 又等于 2 乘以 15。 15 是 3 乘以 5。 60 可以分解出可以平方的质数因子。 这里有 2 乘以 2。 60 等于 2 乘以 2 再乘以 15，或者说 4 乘以 15。 因此 60 的平方根等于 4 的 平方根乘以根号 15。 根号 4 乘以根号 15， 就是 60 的平方根。 60 就是 4 乘以 15。 所以这就等于 － 4 的平方根就是 2，乘以 15 的平方根。 因此这个式子可以写成 等于 －8 加或减 2 乘以根号 15， 然后整个式子除以 －2。 现在分子分母都 可以被 2 整除。 我们就把分子和分母都除以 －2。 －8 除以 －2 ， 等于 4。 我把结果写在下面。 －8 除以 －2 ，等于 4。 然后这边有个第二项。 就是正负 2 除以 －2。 这里实际上是两个式子。 如果是正 2 除以 －2， 结果是 －1。 而如果是 －2 除以 －2， 我们就得到 1。 可以想得到经过除以 －2这个运算，这里的符号 变成减去或加上。 但是这两种表示方法 是一回事。 现在好象应该写减去或加上。 如果原来是正的，现在变成负的。 如果原来是负的，现在变成正的。 减去或加上 2 乘以根号 15。 这里有两个解，一个是 4 减去 2又根号15，还有一个是 4 加上 2又根号15。 这两个解都可以满足原方程。 把正负号变成负正号 可能让人困惑。 我可以把它写清楚些。 可以把这个式子写成两个式子。 这就是用正负号的含义。 一个式子是 －8 + 2又根号15 除以 －2。 另一个式子是 －8 － 2又根号15 除以 －2。 这个式子可以简化成 － 第一项 －8 除以 －2 得 4。 2 除以 －2 得 －1。 这样有一个解就是 4 减去根号 15。 而另一个解第一项也是 －8 除以 －2 得 4。 第二项的系数是 －2 除以 －2， 得到加上根号 15。 我刚看到上面写错了。 2 除以 －2，就把 系数 2 消去了。 这里只是正负根号 15。 我在解释具体每个解答情况时刚发现。 因此这里是减去根号 15。 而这里是加上根号 15。 这就是该方程的两个解 － 还好我在边 上仔细对它们进行了推算。 这两个解可以是 4 减去根号 15， 或者是 4 加上根号 15。 这两个解都满足原来的 二次方程。