使用求根公式：解的个数

求这个二次方程有多少个解， x^2 + 14x + 49 = 0。 我们有很多种方式来解题。 我们可以进行因式分解然后求出 符合条件的x值，然后数有几个这样的解。 这就是解的数目。 我们也可以直接代入求根公式。 但我想做的是，充分利用求根公式， 然后思考我们应该如何得出解的数目， 甚至可能都不需要把每个解 都明确求出来。 求根公式告诉我们假设 方程式为ax^2 + bx + c = 0， 那么它的解就等于——或者说存在的解 就等于—— -b加或减平方根 b的平方减4ac。 所有这一些除以2a。 之所以有两个解是因为 这里有加号或减号。 如果这个b^2-4ac是一个正数—— 我们来思考一下。 如果b^2-4ac大于0， 会怎么样呢？ 那么，这就是一个正数。 就会有一个平方根。 然后再加上-b分子就会 得到一个值，然后将它减去 -b分子就会得到 另一个值。 所以就能得到两个解。 现在如果b^-4ac等于0呢？ 如果括号里这个式子等于0， 就会得到0的平方根。 就等于-b加上或减去0。 无论你是加上还是减去0， 都是得到同样的值。 所以在这种情况下， 方程的解就等于-b/2a。 就不存在正数或者负数， 已经没关系了。 你只有一个解。 所以如果b^2-4ac等于0， 就只会有一个解。 那么如果b^2-4ac 小于0呢？ 如果b^2-4ac小于0，这里就会得到 一个负数然后你就需要 计算一个负数的平方根。 我们已知，在实数的计算中， 你是不能这样做平方根的。 没有实数的平方是等于 一个负数的。 所以在这种情况下是没有解的，或者说没有实数—— 我说实数的意思是真的是实数—— 而不是说真正的解。 现在我们回到题目 里这条方程式。 如果你好奇这个式子， b^2-4ac， 有没有名字，是有的。 它叫判别式。 这就是判别式。 也就是二次方程的这一部分。 它能决定有多少个解。 所以如果我们想知道 这条方程式有多少个解，我们就不需要 将整个二次方程式求出来了，虽然这也不是很费功夫。 我们只需要计算b^2-4ac。 所以b^2-4ac等于多少呢？ b在这里，是14。 所以14的平方减4乘以a，就是1，乘以c， 就是49。 这个c，在这，乘以49。 14乘以14等于多少? 我在这里算一下。 14乘以14。 4乘以4是16。 4乘以1是4。 加1是56。 这里写个0。 1乘以14是14。 这是6、9、1。 等于196。 所以这里等于196。 我们可以省略这个1。 4乘49等于多少？ 49乘以4。 4乘以9是36。 4乘以4是16加3等于190——或者说 19，所以得到196。 所以这里等于196。 所以b^2-4ac是196-196。 所以196-196等于0。 所以这个情况就是 判别式等于0。 就只有一个解。 如果你愿意的话，可以试着把这个解求出来。 这一整个部分等于0的平方根。 所以就等于0。 所以解就等于-b/2a。 -b是——我们可以直接算出来了。 -b是-14除以2乘以a。a是1所以除以2。 所以等于-7。 这是该方程的唯一解。 如果你只想知道有多少个解， 你只需要确定b^2-4ac等于0即可。 所以这里只有一个解。 还有别的方法。 你很容易就可以将它进行因式分解为 (x + 7)(x + 7)然后得到同样的答案。