移动抛物线

-[导师] 函数g可以被视作 是函数f(x)等于x平方经过移动后得到的 请写出g(x)的方程式 现在，请暂停视频 看下是否能够独立解答出来 好，当我处理函数移动的问题的时候， 在本题目中，我们移动了一个抛物线 我想要先看一个特定的点 在抛物线上，顶点是 最显著的点 如果我集中在f的顶点上， 看上去，如果我把它往右边 移动三个单位 然后在向下移动 4个单位 那么至少我们的顶点就重叠了 我就能把顶点移动到 g的顶点的位置 看上去就是这样 我们要验证一下，至少从图形上看一下 我在垂直方向移动-4 它不仅仅使得顶点重合 更使得整个曲线重合 所以，我们先往 右边移动 3个单位距离 我们要考虑一下该如何改变方程式 从而能够让f向右边移动3个单位 然后，我们再向下移动4个单位 向下移动 4个单位 现在，你们中的一些人可能已经熟悉这些操作了 我在其他视频中会更深入地 用直观的方式 但是一般而言 当你向右移动一些距离时， 在本题中，我们向右移动3个单位 你应该把x用x减去3取代 所以，一种考虑的方式是， y等于f(x-3) 或者，y等于，不是x的平方 而是把x用x-3替代掉 所以它就是x减去3的平方 现在，当我第一次学习到这里的时候，它有些反直觉 我向右移动3个单位 顶点的x坐标增加了3 但是我是将x用x-3替换 为什么这样做合理？ 我们把移动后的曲线画出来 以更直观地来思考这个问题 再次说明下，另外的视频讲解更深入 这个只是一个例子 所以这个就是移动后的曲线的样子 想象下我们想要的情况 这里，x等于3 我们希望在x等于0时， 得到同样的值 等于原先的f，当x等于0时 0的平方等于0 y等于0 我们仍然希望y等于0 我们可以做到是， 如果我们对0取平方， 我们对0去平方时， 要将x减去3 你可以对其他点也做验证 想想当x等于4会发生什么 4减去3等于1，然后平方 等于1 这个和x等于1时 得到同样的结果 所以，当我们用x-3替代x时， 确实我们把它向右移动了3个单位距离， 如果你用x+3来替代x 会有相反的效果 你可能已经向做移动了3 我鼓励你思考一下 为什么这个是合理的 所以现在，我们已经将它向右边移动了3 下一步是向下移动4 这个会是比较直观一些 我们从向右移动开始 y等于x减去3的平方 但是现在，无论y的值是多少哦啊 我们希望得到的值比它小4 所以，当x等于3，y不是等于0了 我们希望y的值减少4，也就是-4 当x等于4，y不是1 我们希望y等于-3 所以，无论我们y本来是多少值 我们希望它现在是比它小4的 所以，竖直方向的移动， 更加直观 如果我们向下移动，我们要减去那个量 如果我们向上移动，我们加上那个量 所以，这里，就是g(x)的方程式 g(x)等于x减去3的平方， 再减去4 再次，我们回顾下， 在f(x)中将x换成x减去3， 这是移动的量 移动向 右边的方向 3个单位 3个单位 然后，减去4 这个是向下移动4 移动 向下方向 4个单位 以得到下一个图形 你可以形象地想一下，或者用图形验证 如果你将每个点向下移动4， 我们 我们确实 会和g(x)重叠