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主要内容

缩放和翻转抛物线

y = k⋅x² 的图形就是 y = x² 的图形根据系数|k|作的缩放。如果 k<0,则同时会表现为抛物线在 x 轴上的翻转 (或 "翻转")。在这个例子中,我们可根据图形确定抛物线的方程。

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视频字幕

函数G可以看作是 F (X) = X²的缩放版本 写出G (X)的方程 像往常一样,暂停这个视频看看 是否你自己能做到 好了,现在让我们一起来解决这个问题 首先我们要注意的是 G似乎不只是在x轴上翻转 但随后翻转,然后拉伸得更宽 我们分步骤来做 首先,我们翻转一下 翻过x轴 所以如果我们要画出来它会是这样的 当X = 0时 Y仍然等于0 但当X = - 1时 而不是Y = 1 现在它等于- 1 当X = 1时 不是将1平方得到1 而是取它的负值得到- 1 所以当你翻转它的时候,它看起来像这样 当X等于- 2时,Y等于4 而不是Y = 4 现在它等于- 4 它是这样的 当我们试图画出 这个翻转的版本时 无论已知X下的Y值是多少 我们现在会得到它的反方向,或者说它的负方向 所以这个绿色的函数 就是Y = - F (X) 或者说Y = - X² 不管X是多少,求平方 然后取它的负号 不管X是多少,求平方 然后取它的负号 你会看到它会在x轴上翻转 但是它本身并不能得到G (X) G (X)似乎也在 水平方向上被拉伸 那么我们想想 我们能不能把这个乘以某个比例因子 这样它就能进行拉伸这样我们就能得到G (X) 最好的方法是在G (X)上找一个已知的点 题目给了我们一个 题目告诉我们在 点(2,- 1),G (X)上。 当X = 2时 Y在G (X)上等于- 1 所以你可以说G(2)等于- 1 在绿色的函数中,当X = 2时 Y等于- 4 让我们看看 也许我们可以把它乘以1/4得到G 让我们看看 如果我们要,我们看看是否要乘以1/4 这样行吗? 乘以1/4 在这种情况下 Y不仅等于- X² 而是- 1/ 4x² 如果你问,嘿,你怎么得到1/4? 我考虑了当X = 2时 在绿色的函数中 当X = 2时,得到- 4 我们想让X = 2时 等于- 1 1是- 4的1/4, 这就是为什么我说 好吧,我们来看看我们能不能用绿色的函数 如果乘以1/4 看起来它与G (X)相匹配 我们来验证一下 当X = 0时,这个还是等于0 这是有道理的 当X = 1时 我换个颜色 当X = 1时 然后1的平方乘以- 1/4 看起来确实是- 1/4 当X等于2时,2的平方等于4 乘以- 1/4确实等于- 1 我们试试这个点 因为它看起来也在我们的图上 当X = 4时,4的平方等于16 16乘以- 1/4确实等于- 4 它对负的X也成立 所以我感觉很好 这就是G (X)的方程 G (X)等于- 1/4乘以X² 所以一般来说,当我们说我们要缩放它的时候 我们是用负数来缩放它 这是它在x轴上的翻转 然后乘以这个 绝对值小于1的分数 这实际上是把它拉长了 如果这个值在这里 它的绝对值大于1 然后它会垂直拉伸它 或者在水平方向上变薄