顶点式介绍

当你看到这三个方程的时候 可能看起来不是那么明显 但是他们说会完全相同的方程 它们只是被代数操纵了 它们只是不同的形式 这个方程 有时也被称为二次方程的标准形式 这是因式二次方程 注意到这个已经被分解了 这个形式 是我们将要在这个视频中侧重的 这个通常被成为顶点式 我们不会重点讨论 在这个视频中 你如何从这些其他形式中得到顶点形式 我们会在将来的视频中讨论 我们要做的是理解为什么这叫做顶点形式 现在开始，我们先回顾下什么是顶点 你可能会在其他视频中想起来 如果我们有一个二次方程 y等于x的某种二项式 这个方程的图形会是一个抛物线 可能是上开口的抛物线 或者是下开口的抛物线 这个方程来说 是一个上开口的抛物线 看起来差不多应该是这样 看起来 应该是这边这样 对一个像这样一样上开口的抛物线 顶点应该是这个点 你可以看做是最低点 你有顶点的x坐标 和顶点 的y坐标 这个叫做顶点形式的原因是 从这个形式中挑出这个顶点的坐标 是很简单的 我们怎么做？ 要做到这一点，我们只需要了解 这个方程式的结构 我们重新写一下 我们有方程 y=3(x+2)²-27 重要的是要意识到 表达式的这一部分 永远不会是负的 不管这里是多少，如果你平方这个数 你肯定不会得到一个负数 所以这里永远不会是负的 然后在这里乘以一个正数 这部分整体 都要大于或者等于0 另外一个方式去思考 它只和- 27相加 所有这条抛物线的最低点 应该是这个表达式 等于0的时候 当你在-27的基础上不增加任何数 这个什么时候等于0 当x+2等于0的时候 这部分等于0 所以，你可以说 如果你想得到顶点的x坐标 当x等于多少的时候，x+2等于0 当然我们可以把两边都减去2 这个时候你得到x=-2 所以这个时候我们知道顶点的x坐标等于-2 顶点的y坐标是多少？ 你可以说，这个曲线 的最小的y值是多少 当x=-2时 这部分等于0，然后y=-27 y=-27 所以这里应该是-27 所以这里的顶点 应该是（-2，-27） 你应该发现 只要看一下顶点形式的二次方程 我们再来看更多的例子 以便我们都能够更好的找到顶点 当二项式是用顶点式来表达的时候 我们假设我们有一个 开口向下的抛物线 我们假设y =-2（x+5） 我们改成x-5 -2（x-5）² 加上10 这个应该是开口向下 我们来看下为什么 一样的，这个部分一定不是负的 但是这个部分乘以了-2 然后变成了非正数 所以这里的整个部分 对所有的x来说，应该小于或等于0 所以它只能减去10 我们来看下最高点是什么 当x-5等于0的时候 我们得到了最高点 这个时候10不减去任何值 x-5=0 当x=5的时候 我们会得到最大值 这个实际上是顶点的x坐标 那么顶点的y坐标呢 当x=5的时候，这部分等于0 你不会从10减去任何数 所以y=10 所以订单是x=5 我要目测一下 或许是这里，x=5 y=10 如果这里是-27，这里应该是27 10应该是在这里 我x轴和y轴用的是不同的比例尺 我们得到结果了 应该是（5，10） 所以曲线应该是这样 我不知道他们跟x轴的交点是什么 但是它应该是一个向下开口的抛物线 我们再来多做一些例子 这样我们就能很流利地 从顶点形式来识别顶点 我们来看一下 y=-π (x-2.8)² +7.1 这个抛物线的顶点是什么 顶点的x坐标应该是 x取值让这部分等于0，这时x等于2.8 如果这部分等于0 整个部分也等于0 这个时候y=7.1 现在，希望你能理解 为什么这会被称为顶点式 这样能够很直接地挑出顶点 当你看到类似的表达式