计算好的例子：有理数与无理数的表达式

让我们想一想这些表达式会 产生有理数还是无理数。 提醒一下，有理数 是一个 -- 如果有一个有理数x, 它可以被写成两个整数的比例，m和n。 如果是一个无理数，就不能（被表达成两个数的比）。 让我们分析一下每一个式子。 9明显是一个有理数。 你可以把9表示成9/1，18/2，或者27/3。 所以很明显它可以被表达成两个整数的比。 那么45的平方根可以吗？ 让我们想一下。 45的平方根。 和9乘5的平方根是一样的， 也就是9的 平方根乘5的平方根。 9的主根是3，所以（根号下45）就是 3乘5的平方根。 这也就是9加3乘5的平方根。 5的平方根是无理数。 在这里，你是在给一个不是平方的数开平方根。 会得到无理数。 3是有理数，但是一个有理数和一个无理数的乘积 还是无理数。 所以（后面）这部分是无理的 然后你把一个无理数 与9相加。 虽然你加了一个有理数（9）上去。 但是你在把一个有理数和一个无理数相加。 结果还是无理数。 所以整个式子是无理的， 无理的。 现在让我们来思考一下这里的式子。 分子可以被改写为 9的平方根乘5，除以，3乘5的平方根。 9的平方根乘5，除以，3乘5的平方根。 这等同于9的平方根 乘5的平方根，除以，3乘5的平方根。 乘5的平方根，除以，3乘5的平方根。 这等同于3乘5的平方根 除以，3成5的平方根。 所以这就等于1。 如果你把这个看成1/1。 1明显是一个有理数。 你可以把它写成1/1，2/2，3/3，任何整数 除以它自己。 所以这个式子是有理的。 现在让我们来分析最后一个式子。 3乘9的主根。 9的主根是多少呢？ 是3。 这也就成了3乘3，等于9。 我们已经讲过了 9明显可以被表达成两个整数的 比 -- 9/1, 27/3, 45/5，各种不同表达9的方式。