无理数的和与积

有一个数字a 我们给它加一个数字b 它们的和等于c。 我们还已知 a和b都是无理数。 无理数。 根据已知信息， a和b都是无理数。 它们的和，c，会是有理数还是无理数？ 我建议你暂停这个视频， 试着去自己解答。 我猜你对于问题的答案 会有些纠结，因为答案是 我们其实无法确定。 结果取决于无理数a和b具体是多少。 什么意思呢？ 我可以选两个相加是有理数 的无理数。 什么意思呢？ 如果a等于π b等于1减π会怎么样呢？ 现在a和b都是无理数。 π是无理数，1减π，不管这个值是多少， 也会是一个无理数。 但如果我们把这个两个数加在一起， 如果我们把π和1减π相加， 这两个数相加 会等于1， 这个明显是一个有理数。 所以我们找到了一种 两个无理数相加 和是有理数的情况。 总的来说，你可以在任何无理数上 用这个方法。 除了π，你可以用 二的平方根加一减二的平方根。 这两个， 颜色是橘色的都是无理数， 蓝色的也是无理数， 但它们的和是有理的。 你还可以，除了拿一减（无理数）， 你还可以拿1/2减 你可以用这个方法做不同的组合， 最后得到一个有理的和。 但你也可以把两个无理数相加， 依然得到一个无理数。 举个例子，如果a是π， b也是π ， 它们的和就是二π， 也是无理的。 或者如果你把π 和2的平方根相加， 结果还是无理的。 事实上，在数学中我们只会把答案表达为 π加2的平方根。 这里是一个数， 但它还是一个无理数。 总结一下，如果你要求 两个无理数的和， 题中也没有给出其他信息， 没有告诉你 两个无理数具体是多少， 你就无法知道它们的和 是有理的还是无理的。 现在让我们来想一想乘积。 同样的例子，a乘b 等于c，ab等于c， a乘b等于c。 同样的，题目中告知 a和b都是无理数。 暂停视频，思考一下 c一定是有理的，无理的， 还是我们无法确定。 试着举出一些例子。 就像我们刚刚给和举例一样。 好，我们来分析一下， 让我们看看我们是否能构造一些 c最后是有理数的例子。 你可以看出我喜欢用π举例子， π可能是我最喜欢的无理数， 如果a是1比π， b是π， 它们的乘积会是多少呢？ 它们的乘积是1比π乘π， 也就是π比π，等于一。 这里我们找到了一种情况，两个无理数的乘积 成了，或者是，有理的。 但如果我要乘， 总的来说你可以对 很多无理数做相同的处理， 一比2的平方根乘2的平方根， 结果也是一。 如果我用π乘π呢？ π乘π，你可也写成π的平方， π的平方还是无理数。 这是无理的，无理的。 但并不总是这样， 有时你乘相同的无理数， 或者求无理数的平方， 有时也不是无理数。 比如，如果我用2的平方根乘， 我相信你已经看出来了， 乘2的平方根， 我在求两个无理数的乘积。 事实上，它们是相同的无理数， 但是2的平方根乘2的平方根， 还是会等于2， 2明显是一个有理数。 同样的，当你在求 两个无理数的积时， 你不知道乘积 是有理的还是无理的， 除非题目中已知两个无理数具体是多少。 不管你在求两个无理数的 积还是和， 想要知道结果 是有理的还是无理的，你需要知道 你求积或者和两个数的具体信息。